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文档简介

1、线性代数复习提要 第一章 行列式,1）行列式的概念（定义）；,2）特殊行列式的计算（上三角、下三角、对角）；,3）行列式的性质；,4）一般行列式的计算（常用性质及展开定理）；,5）Cramer法则；,6）齐次方程组有唯一零解、非零解的条件。,下页,第二章 向量与矩阵（1/3）,1）矩阵的运算(加减法、数乘、矩阵乘、转置、方阵的行列式)；,2）逆阵的概念，性质，可逆的判定方法；,3）用伴随矩阵求逆阵的方法；,4）初等变换；,5）初等方阵；,6）利用初等变换求逆阵、矩阵的秩方法。,下页,1）向量的运算(加减法、数乘)；,2）线性相关/无关的一般判定方法；,3）基本定理（定理1235会证明，定理6会

2、应用）；,4）用初等变换求向量组/矩阵的秩的方法；,5）用初等行变换求极大线性无关组的方法；,6）用极大线性无关组表示其他向量的方法。,下页,第二章 向量与矩阵（2/3）,定理1 向量组a1，a2， ，am线性相关的充要条件是：向量组中至少有一个向量可以由其余向量线性表示。,定理3 如果向量组中有一部分向量(称为部分组)线性相关，则整个向量组线性相关。,定理2 设向量组 a1，a2， ，am ，b 线性相关，而a1，a2， ，am线性无关，则b 能由a1，a2， ，am线性表示，且表示式是唯一的。,定理5 若向量组 ai=(ai1， ai2， ，ain) (i=1,2,m)线性无关，则向量组

3、b i=(ai1， ai2， ，ain ， ain+1 ) (i=1,2,m)线性无关。,附：基本定理,定理6 设向量组 a1，a2， ，ar 线性无关，且可由b1，b2， ，bs 线性表示，则有rs。,下页,第二章 向量与矩阵（3/3）,第三章 线性方程组,1）齐次/非齐次方程组的三种形式；,2）齐次方程组有非零解/非齐次方程组有解的判定方法；,3）齐次方程组/非齐次方程组解的性质；,4）齐次方程组的解法（基础解系、通解）；,5）非齐次方程组的解法（特解、导出组解、通解）。,下页,第四章 相似矩阵与二次型,1）特征值、特征向量的求法，性质；,2）方阵可对角化的条件、方法；,3）相似矩阵的性质，求法；,4）正交矩阵的求法；,5）利用正交变换化实对称矩

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