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文档简介

1、指数函数典型例题分析,指数函数是中学数学中基本初等函数之一，是学习函数、不等式等内容的重要工具.,2,指数函数的性质是指数函数的核心内容,也是学习其他数学知识的基础内容.本文就指数函数的典型例题进行分析,3,例1比较下列各题中两个值的大小：,1. 利用指数函数的单调性比较大小,分析：构造指数函数，利用其单调性和值域比较大小,(1).单调法：比较同底数幂大小，构造指数函数，利用指数函数的单调性比较大小要注意：明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；明确指数函数的底数与1的大小关系；最后根据指数函数图象和性质来判断,点评：比较指数式大小的方法,(2).中间量法：比较不同底数幕的大小，常借助于中

2、间值1进行比较利用口诀“同大异小”，判断指数幂和1的大小,2.研究指数函数的性质,1) 定义域和单调区间,例2.求函数,的定义域和单调区间.,分析：使函数的解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域；函数f(x)是复合函数，分解为y=f(u)， u=g(x),通过讨论y= f(u)和u=g(x)的单调性，来讨论函数f(x)的单调性,成的，可通过逐层讨论它的单调性，利用“同增异减”得出结果.,2) 单调性和最值,例3.若函数f(x)=,，则该函数在(-,+)上是（ ）,A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值 C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值,点评: 求函数f(,)的单调区间、值城

3、、最值时，常用换元法，设,=t,转化为讨论常见函数的性质，有时结合常见函数的图象来解决,3) 函数的图象,P，试求点P的坐标,例4.若函数,(a0，且a1）的图象恒过定点,点评: 一般较复杂函数的图象可由基本初等函数的图象经过平移、对称变换得到，注意转化思想的应用,例5 如果,（其中a0，a1)，求x,的取值范围,点评: 本题在下结论时，容易取a1和01和0a1是两类不同的情形，所以最后要分开下结论,3. 建立指数函数模型解决实际应用问题,例6. 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表. 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%,（1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）,（2）第二次最迟应在何时注射该种药物才能维持小白鼠的生命？（精确到天）,已知：lg

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