数学人教版八年级下册18.2.1特殊的平行四边形----矩形（第一课时）.ppt

1、 初中数学资源网,18.2特殊的平行四边形 -18.2.1矩形, 初中数学资源网,学习目标,1.掌握矩形的定义。 2.探索并掌握矩形的性质。 3.会用矩形的性质解决相关问题。, 初中数学资源网,O,A,B,C,D,生活链接-投圈游戏, 初中数学资源网,边：对边平行且相等 角：对角相等 ， 邻角互补,对角线：对角线互相平分,平行四边形的性质,A,B,C,D,O,知识回顾：, 初中数学资源网,矩形的定义和性质,细心观察平行四边形内角的变化,细心观察,一个角是直角,有一个角是直角的

2、平行四边形叫做矩形,矩形的定义, 初中数学资源网,木门,纸张,电脑显示器,生活中的矩形图, 初中数学资源网,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质：, 初中数学资源网,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,探索新知:, 初中数学资源网,已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中，,ABC = DCB = 90,又AB = DC ，

3、BC = CB,ABCDCB,AC = BD, 初中数学资源网,A,B,C,D,探索矩形的对称性:,矩形是轴对称图形，有两条对称轴，对称 轴是对边中点所在的直线,矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?, 初中数学资源网,矩形的 两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别平行,矩形的两组对边分别相等,矩形的四个角都是直角,矩形 的两条对角线相等,边,对角线,角,矩形的性质:,矩形是轴对称图形, 初中数学资源网,几何语言：,在矩形ABCD中，,（1）AD = BC ，AB=DC,（2）AD BC ，ABDC,（4）AC= BD,（5）

4、OA= OC ，OD = OB, 初中数学资源网,试一试,已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形.,矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决,RtADC、 RtDCB、 RtDAB、 RtABC、,等腰三角形有：ADO、DOC、 COB、 AOB、, 初中数学资源网,1.矩形的定义中有两个条件:一是_, 二是_。 2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） 3.矩形的对角线互相平分。（ ）,平行四边形,有一个角是直角,学以致用,4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、是

5、轴对称图形,C, 初中数学资源网,矩形的定义和性质,5. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分,6、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm， 则它的对角线长是 cm.,A,5, 初中数学资源网,7、在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8， (1)求AC=_，BO=_， (2)矩形ABCD的周长是_，面积是_。,10,5,28,48,6,8, 初中数学资源网,矩形的定义和性质,8、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，BDC

6、=300,则矩形ABCD的面积为_. 9、矩形两条对角线所夹的锐角为60,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_cm.,7.2,O, 初中数学资源网,例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,AC与BD相等且互相平分, OA=OB, AOB=60, AOB是等边三角形, OA=AB=4(), 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),解： 四边形ABCD是矩形,例题解析, 初中数学资源网,变式训练：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AC=8cm，求矩形的边长.（精确到0.01）,解：,在矩形ABCD中，, AOD=120, AOB=60,OA=OB, AOB为等边三角形,AB=OA= AC=4cm,在RtABC中，,6.93（cm）,BC=,=,=,方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60 或120, 则其中必有等边三角形., 初中数学资源网,已知: 如图，在矩形ABCD中,AEBD, 且交CB的延长线于点E, 求证: EAB=CAB。,试一试，你能行,