第三章__PID控制.ppt

1、1,第三章 数字控制器模拟化设计,张媛媛,2,参考文献,王正林.过程控制与Simulink应用 刘金琨.先进PID控制MATLAB仿真,3,第一节 模拟控制器与数字控制器,在数字控制系统中用数字控制器代替模拟控制器。 控制过程如下：首先通过模拟量输入通道对控制参数进行采集，并将其转换为数字量，然后送入计算机后按一定的算法进行处理，运算结果由模拟量输出通道转换为模拟量输出。并通过执行机构控制被控对象，以达到期望的控制效果。 在计算机控制系统中，计算机就充当了数字控制器的角色。,A/D,控制规律 计算程序,D/A,执行机构,被控对象,被控量,检测装置,给定值,反馈量,计算机,-,4,数字控制器的必

2、要性,1、模拟控制器难以实现复杂的控制规律。 2、计算机具有分时控制能力，可实现多回路控制。 3、计算机除实现PID数字控制外，还能够实现监控、数据采集、数字显示等功能。,5,计控系统的两种看法,计控系统是混合系统。计算机信号是离散的，被控对象的信号是模拟的。 被控对象、A/D、微机、D/A构成的系统；该系统的输入和输出都是模拟量，可以将该系统近似看成是一个连续变化的模拟系统。可以用拉氏变换来分析。 D(s)是较正装置（模拟控制器）的传递函数；G(s)是被控对象的传递函数。,微机,D/A,被控对象,输入,输出,A/D,6,微机、D/A、被控对象、A/D构成的系统；该输入和输出又都是数字量，所以

3、该系统又具有离散系统的特性，可以用Z变换来分析。 Zoh(s)是零阶保持器的传递函数；G(s)是被控对象传递函数；D(z)是数字控制器的脉冲传递函数。,7,设计数字控制器的两种途径,在一定条件下，将计控系统近似看成模拟系统，用连续系统的理论来进行动态的分析和设计，再将结果变成数字计算机的算法。这种方法叫模拟化设计方法，又叫间接设计法。 把计控系统作适当的变换，变成纯粹的离散系统，用Z变换等工具进行分析设计，直接设计出控制算法。这种方法叫离散化设计方法，又叫直接设计法。,8,模拟化设计方法的特点,模拟化设计方法可引用成熟的经典设计理论和方法。但在“离散”处理时，系统的动态特性会因采样频率的减小而

4、改变，甚至导致闭环系统的不稳定。只是一种近似的方法。参见自控书。,9,模拟化设计方法（间接法）的基本思路,在一定的条件下（采样频率足够高），将系统看成是连续的模拟系统，用已知的连续系统的设计方法（根轨迹法，频域设计法等）设计一个闭环控制系统的模拟控制器D(s)（校正环节），数学工具是拉氏变换。然后再用本章介绍的离散化方法将D(S)离散化为D(z)。 该法对采样频率的要求比较严格，仅适用于一些慢变信号的控制，否则误差比较大。,10,设计假想的连续控制器D(s) 选择采样周期T 将D(s)离散化为D(z) 设计由计算机实现的控制算法 校验,模拟化设计方法（间接法）的步骤,11,数字控制器的连续化设

5、计步骤,1.设计步骤的第一步：假想的连续控制器D(S) 以前，我们在设计连续系统时，只要给定被控对象的模型，期望的性能指标，我们就可以设计了。因此，我们设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连续控制器D(S)，这时候我们的结构图可以简化为： 已知G(S)来求D(S)的方法有很多种，比如频率特性法、根轨迹法。,12,控制系统的设计问题的三个基本要素为：模型、性能指标和容许控制。 如果是时域性能指标，如上升时间、调节时间（响应到达并保持在终值5%内所需的时间）、超调量、阻尼比、稳态误差等，可采用根轨迹法校正；或转换为频域性能指标，由频率特性法校正。 如果是频域性能指标，如相角裕度、幅值

6、裕度、静态误差系数、谐振峰值、闭环带宽等，一般采用频率法校正；或转换为时域性能指标，由根轨迹法校正。 实际上，工程技术界多习惯采用频率法。,13,2选择采样周期T,香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。 计控系统中，一般由零阶保持器H(S)来实现离散信号恢复为连续信号。零阶保持器将对控制信号产生滞后。因此，采用间接设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采样周期。,14,第二节 离散化设计方法一、差分变换法,把连续校正装置传递函数D(s)转换为微分方程。再用差分方程近似微分方程。为了便于编程，离散化一般只采用后向差分法。 一阶后向差分： 二阶后向差分：,15,例3

7、-1,16,离散化设计方法二、零阶保持法（阶跃响应不变法）,基本思想：保持离散化后的数字控制器D(Z)的阶跃响应序列与模拟控制器D(S)的阶跃响应的采样值相等。D(Z)是和零阶保持器、模拟控制器D(S)乘积的Z变换相同。,17,例3-3,18,三、双线性变换法 tustin,它是将s域函数变换到z域的一种近似方法。由Z变换的定义知道 运用级数展开式得到 取 因此,和,于是,19,总结 采样频率对设计结果有影响，当采样频率远远高于系统的截止频率时(100倍以上)，用任何一种设计方法所构成的系统特性与连续系统相差不大。 随着采样频率的降低，各种方法就有差别。按设计结果的优劣进行排序，以双线性变换法

8、为最好，即使在采样频率较低时，所得的结果还是稳定的。其次是后向差分。 以上各种设计方法在实际工程中都有应用，可根据需要进行选择。,20,4由计算机实现D(z),数字控制器D(Z)的一般形式为下式，其中nm,各系数ai,bi为实数，且有n个极点和m个零点。,U(z)=(-a1z-1-a2z-anz-n)U(z)+(b0+b1z-1+bmz-m)E(z） 上式用时域表示为： u(k)=-a1u(k-1)-a2u(k-2)-anu(k-n) +b0e(k)+b1e(k-1)+bme(k-m),21,5校验,控制器D(z)设计完，并求出控制算法后，须代入到计算机控制系统检验其闭环系统的特性是否符合设计

9、要求。这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证。如果满足设计要求，则设计结束，否则应修改设计。,22,第三节 数字PID控制器设计,PID控制器（按闭环系统误差的比例、积分和微分进行控制的调节器）自20世纪30年代末期出现以来，在工业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。它的结构简单，参数易于调整，在长期应用中已积累了丰富的经验。在应用计算机实现控制的系统中，PID很容易通过计算机语言编程实现。由于软件系统的灵活性，PID算法可以得到修正和完善，从而使数字PID具有很大的灵活性和普适性。,23,在实际工业控制中，大多数被控对象通常都有储能元件存在，这就造成系统对输入作用的响应有一定的惯性。

10、另外，在能量和信息的传输过程中，由于管道和传输等原因会引入一些时间上的滞后，往往会导致系统的响应变差，甚至不稳定。因此，为了改善系统的调节品质，通常在系统中引入偏差的比例调节，以保证系统的快速性。引入偏差的积分调节以提高控制精度，引入偏差的微分调节来消除系统惯性的影响，提高动态响应速度，这就形成了按偏差PID调节的系统。其控制结构如下图所示。,24,模拟PID控制器的微分方程为 : Kp为比例系数；TI为积分时间常数；TD为微分时间常数，KI为积分系数；KD为微分系数。,25,用离散的差分方程代替连续的微分方程,积分： 微分： 离散化后的PID控制式：,式中：Ki=KpT/Ti称为积分系数，

11、Kd=KpTd/T称为微分系数,26,位置式PID控制算法,在采样周期足够小的前提下，上式可以很好地逼近模拟PID算式，因而使被控过程与连续过程十分接近。编程时，可先将Kp，KI，KD求出，预先存入内存。 每次的输出结果和过去的所有状态有关，内存占用过大。 且计算时对误差error(k)进行累加。控制量u(k)对应的是实际位置偏差，当位置传感器出现故障时，u(k)大幅度变化，其导致执行机构的大幅度变化，损害被控对象。 将PID算法实际编程实现时，考虑采用它的递推形式。,27,增量式PID控制,当执行机构不需要控制量的全值，而是其增量时，由位置式可以导出增量PID控制算法。 增量型控制算式具有以

12、下优点： (1)计算机只输出控制增量，即执行机构位置的变化部分，控制算法不需要累加，因而误动作影响小； (2)在k时刻的增量输出u(k)，只需用到此时刻的偏差e(k)、以及前一时刻的偏差e(k-1)、前两时刻的偏差e(k-2)，这大大节约了内存和计算时间；,28,比例调节器：最简单的一种调节器,控制规律：u(t)=Kp*e(t)+u0 其中，Kp为比例系数，u0是控制量的基准，也就是e=0时的控制作用（比如阀门的起始开度、基准的信号等） 特点： 有差调节，只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点。 比例系数大，则稳态误差减小；但过大的比例系数，可能导致系统不稳定。,

13、29,30,积分调节,控制规律： 其中，KI为积分速度。 U(t)取决于对时间的积分，随着时间增加，该项增大。即使误差很小，积分项随时间增大将推动控制量u(t)增加，减小稳态误差，直至为零。 特点：无静差控制。增加了极点， 提高了型别，可消除稳态误差。 稳定性变差。积分引入了-90度相角。,所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用,31,比例积分调节,综合了P、I两种调节的优点，利用P调节快速的抵消干扰的影响，同时利用I调节消除残差。 控制规律： Ti 为积分时间。 可以利用积分时间来衡量积分作用所占的比重，积分时间越大，积分作用所占的比重越小；反之亦然。 增加的极点，提高系统

14、的型别；增加的零点，改善动态性能。,32,微分调节,特点： (1)只有当误差随时间变化时，微分控制才能对系统起作用。 (2)放大高频噪声。,33,比例积分微分调节,比例控制能迅速反应误差，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，KP的加大，会引起系统的不稳定； 积分控制主要用于消除静差，提高系统的无差度。只要系统存在误差，积分控制作用就不断地积累，输出控制量以消除误差。因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差。积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡； 微分环节能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的

15、早期修正信号，加快系统的动态响应速度，减小调整时间，同时可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高从而改善系统的动态性能。,34,PID调节器对阶跃响应特性曲线,35,第四节 数字PID控制算法的改进一、防止积分整量化误差的方法,（举例）某温度控制系统，温度量程为0至1275，A/D转换为8位，并采用8位字长定点运算。设KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50,如果偏差e(k)50，则uI(k)1，计算机就作为“零”将此数丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏差达到50时，才会有积分作用。,36,1.扩大计算机运算的字长，提高精度。 2.当积分项小于某个值时，让积分项单独累加，直到溢出

16、为止，即大于预先设定的值时。将溢出值作为积分项的偏差值去参与运算。余数保留，作为下一步累加的基数。,防止整量化误差的办法：,37,二、积分饱和及其防止方法,在数字PID控制系统中，当系统开、停或大幅度变化给定值时，系统输出会出现较大偏差。经过积分项累加后，可能使控制量超出范围。这种现象叫做“积分饱和”。 实际控制量为执行机构的饱和值，出现较大超调。 思路：当偏差较大时，PD控制；当偏差较小时，PID控制。,38,防止积分饱和的方法：1、积分分离法,基本思路：在偏差较大时，取消积分作用，以使积分和不至于过大。在偏差减小到某一定值之后，再接上积分作用，以消除静态误差。这样就可以既减小超调量，改善系

17、统动态特性，又保持了积分作用。,其中,称为控制系数,39,采用积分分离的PID算法的控制效果如图所示。由此可见，控制系统的性能有了较大的改善。,40,2、遇限削弱积分法,基本思想：当控制量进入饱和区后，判断 u(k-1)是否超过限制范围。若超过umax,则只累计负偏差；若小于umin，则只累计正偏差。,41,三、不完全微分PID算法,在标准的PID算法中，当有阶跃信号等高频（噪声）信号输入时，容易引起调节过程产生振荡。考虑在数字调节器中加入低通滤波器（一阶惯性环节）来抑制高频干扰，PID调节器和低通滤波器组成了不完全微分控制。,42,不完全微分与完全微分的比较,43,总结： （1）普通PID在

18、单位阶跃输入时只在第一个周期起作用，而且作用强，容易溢出； （2）不完全微分PID不但能抑制高频干扰，而且在各个周期均匀地输出，改善了系统系统的性能。,44,四、纯滞后的补偿算法,有的生产过程会有一定的延时，导致其传递函数可写为FOLPD模型： 这种纯滞后性质会使系统对控制指令的反应不及时，甚至导致系统不稳定。于是，提出一种纯滞后补偿模型。 在调节器的传递函数处并接一个补偿环节，用来补偿纯滞后部分。这个环节叫做史密斯预估器。,45,（1）原理分析：对于一个单回路系统,若没有纯滞后，G（s）=GP（s）,若有纯滞后， ，其中为纯滞后时间,46,（2）施密斯预估控制原理是：在D(s)处接上一个补偿

19、环节的反馈内回路，用来补偿被控制对象中的纯滞后部分。这个补偿环节称为施密斯预估器，其传递函数为 ,为纯滞后时间。,由施密斯预估器和调节器D(s)组成的补偿回路称为纯滞后补偿器，其传递函数为：,47,经纯滞后补偿后的系统闭环传递函数为：,经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响，因为式中的 在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性。拉氏变换的位移定理说明， 仅将控制作用在时间坐标上推移了一个时间，控制系统的动态特性（超调量）与对象特性为Gp(s)时的控制系统完全相同。 史密斯预估器作用：消除了纯滞后部分对控制系统的影响。,48,2具有纯滞后补偿的数字控制器,带纯滞后补偿的数字控制器，该数字控制器

20、由两部分组成： 1、数字PID控制器D(z)(由D(s)离散化得到)； 2、施密斯预估器。,49,(1)施密斯预估器的实现 滞后环节使信号延迟，为此，在内存中专门设定N个单元作为存放传递函数Gp(s)的输出m(k)的历史数据，存贮单元的个数N由下式决定。L=/T；式中：纯滞后时间；T采样周期； 每采样一次，把m(k)记入第0号单元，同时把第0号单元原来存放的数据后移到第1号单元，第1号单元原来的数据移到第2号单元，依此类推。从第N号单元输出的信号，就是滞后N个采样周期的m(k-N)信号。,u(k)是PID数字控器的输出，y(k)是施密斯预估器的输出。从图中可知，必须先计算传递函数Gp(s)的输

21、出m(k)后，才能计算预估器的输出：y(k)=m(k)-m(k-N)。,施密斯预估器的输出可按下图的顺序计算。,50, 许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串联来表示：,式中 Kf被控对象的放大系数； Tf被控对象的时间常数； 纯滞后时间。,预估器的传递函数为,51,(2)纯滞后补偿控制器的输出的算法步骤,计算反馈回路的偏差e1(k):e1(k)=r(k)-y(k),计算纯滞后补偿器的输出y(k),计算偏差e2(k) e2(k)=e1(k)-y(k),计算PID控制器的输出u(k)，位置式递推算法,52,五 微分先行PID算法,微分算法的另一种改进型式是微分先行PID结构，它是由不完

22、全微分数字PID形式变换而来的，同样能起到平滑微分的作用。 把微分运算放在前面，就构成了微分先行PID结构，有两种形式。,53,第一种形式为输出量微分，如图3.15所示。这种形式只是对输出量y(t)进行微分，而对给定值r(t)不作微分，适用于给定值频繁变动的场合，可以避免因给定值r(t)频繁变动时所引起的超调量过大、系统振荡等，改善了系统的动态持性。,54,另一种形式为偏差微分，如图3.16所示。这种形式是对偏差值e(t)进行微分，也就是对给定值r(t)和输出量y(t)都有微分作用，适用于串级控制的副控回路，因为副控回路的给定值是主控调节器给定的，也应该对其作微分处理，因此，应该在副控回路中采

23、用偏差微分的PID。,55,六 带死区PID控制,在控制精度要求不太高，控制过程要求尽量平稳的场合。为避免控制动作过于频繁，消除由此产生的振荡，可以利用带死区的PID控制。 所谓带死区的PID控制，就是在计算机中人为地设置一个不灵敏区（死区e0 ）。当偏差进入不灵敏区时，控制器输出维持上次采样值；当偏差不在不灵敏区时，则进行正常的PID运算后输出。 带死区的PID系统结构如图所示。,56,57,设不灵敏区(死区)为e0，则当 不灵敏区e0是一个可调的参数。其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。 e0值太小，使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若e0值太大，则系统将产生较大的滞后；当

24、e0=0时，则为PID控制。,58,七、 二自由度PID控制,传统的PID控制的参数只有一个。实现控制时必须在抑制干扰和跟踪目标值特性中做出折中。不能达到理想的控制效果。 二自由度PID控制就是使目标值跟踪最优的PID参数和使干扰抑制最优的参数可以分别独立调整。使两特性都能达到最优。 有多种形式，如书上page101图3-21。,59,第五节 PID数字控制器的参数整定,因为计控系统的采样周期远小于生产过程（被控对象）的时间常数，所以数字PID控制器的参数整定完全可以按照模拟PID控制器的各种参数整定的方法来进行。 但除了对于比例系数Kp，积分时间常数Ti和微分时间常数Td的选择以外，在数字控

25、制系统中对采样周期T的选择也很重要。,60,一、PID控制器参数对系统性能的影响,（一）Kp的影响 Kp加大，系统响应速度加快； Kp偏大，系统振荡次数增多； Kp太大，系统不稳定。 Kp越大，系统的稳态误差越小。此为有差调节，不能完全消除稳态误差。,61,（二）Ti的影响 Ti小，系统积分项作用大，引入-90度相移，甚至导致系统不稳定； Ti较小，系统振荡次数较多。 积分控制提高系统型别，提高控制精度。 （三）Td的影响 改善动态特性。,62,参数整定方法 （一）、试凑法,(1)试凑法 :试凑法是通过计算机仿真或实际运行，观察系统对典型输入作用的响应曲线，根据各调节参数( ， ， )对系统响应的影响，反复调节试凑，直到满意为止，从而确定PID参数。 首先只整定比例系数，将 由小变大，使系统响应曲线略有超调。 若在比例调节的基础上，系统稳态误差太大，则必须加入积分环节。 若使用PI调节器消除了稳态误差，但系统动态响应经反复调整