高中数学选修2精品课件2.1.1曲线与方程.ppt

1、2.1.1曲线与方程,在必修二,我们研究了直线和圆的方程,讨论了这些曲线和相应的方程的关系.,1.经过y轴截距为b 和斜率为k的直线l的方程_. 2.圆心为(a,b) ,半径为r的圆C的方程为 _.,复习回顾,3、说出下列方程所表示的曲线： (1) x = a (2) y = b,(1) 过点 ( a , 0 ) 垂直于 x 轴的直线,(2) 过点 ( 0 , b ) 垂直于 y 轴的直线,热身练习,1 .第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是 x-y=0.,点的横坐标与纵坐标相等,x=y（或x- y=0）,第一、三象限角平分线,含有关系：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,曲线,

2、条件,方程,想想：曲线和方程之间有什么对应关系呢？,一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上的点坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程f(x,y)=0叫做这条 曲线C的方程;这条曲线C叫做这个 方程f(x,y)=0的曲线.,定义:,说明:1.曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形.,知识探究,知识探究,说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程x=2的关系,、直线上的点的坐标都满足方程x=2,、满足方程x=

3、2的点不一定在直线上,结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是x=2,根据定义，判断下列曲线与方程的关系：,例1：判断下列结论的正误并说明理由 1.过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3; 2.到 x 轴距离为 2 的点的轨迹方程为 y=2 ; 3.ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点， 则中线AD的方程x=0 4.到两坐标轴距离乘积等于常数k(k0) 的点的轨迹方程 为xy=k.,对,错,错,为什么?,解题探究,证明：(1)设M(x0,y0)是轨迹上的任意一点.因为点M与x轴的距离为|x0|,所以|x0|y0|=k,即(x0,y0)是方程xy

4、=k的解.,(2)设点M1(x1,y1)是方程xy=k的解,则x1y1=k, 即|x1|y1|=k.而|x1|,|y1|正是点M1到纵轴、横轴的距离,因此点M1到这两条直线的距离的积是常数,点M1是曲线上的点.,由(1) (2)知, xy=k与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程,解题探究,第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,归纳小结: 证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上.,1.曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1)其方程为(x-y)(x

5、+y)=0;,3.曲线C是, 象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y= 。,2.曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+ =0;,热身练习,练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？,练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？,热身练习,练习3 ：设圆M的方程为 , 直线的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1)，那么,A.点P在直线上，但不在圆上 B.点P在圆上，但不在直线上； C.点P既在圆上，也在直线上 D.点P既不在圆上，也不在直线上,C,热身练习,例3：证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是 x2 +y2 = 25.,(2)设 (x0

6、,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解，那么 x02 +y02 = 25 两边开方取算术根，得 即点M (x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M (x0,y0)是这个圆上的一点.,由(1)、(2)可知，x2 +y2 = 25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程.,解题探究,变式训练：写出下列半圆的方程,y,y,y,1. “曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是“方程f(x,y)=0是曲线C的方程”的（ ）条件. (A)充分 (B)必要 (C)充要 (D)既非充分也非必要 2.ABC的顶点坐标分别为A（-4，-3），B（2，-1）， C（5，7），则AB边上的中线的方程为

7、_.,热身练习,课堂练习3:已知方程 的曲线经过点 ,则m=_, n=_.,(1)举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系符合而不符合 (2)举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系符合而不符合. (3) 举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系符合又符合 。,变式思维训练，深化理解,课时小结,一、证明已知曲线的方程的方法和步骤：,1.用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；,设点,2.写适合条件p的点M的集合P=M|P(M)；,列式,3.用坐标表示条件P(M)，列方程f(x,y)=0；,4.化方程f(x,y)=0为最简形式；,化简,5.说明化简以后的方程的解为坐标的点都在曲线上。,二、在轨迹的基础上将轨迹和条件化