新人教A版高中数学（必修5）32《一元二次不等式及其解法》（第1课时）课件.ppt

1、3.2 一元二次不等式的解法,第一课时,一元二次不等式的基本形式: ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0(a0),一、基础知识讲解,思考：一元一次方程的解与一次函数的图象有什么关系？,引例1：解不等式 2x70,答：方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标；,一、基础知识讲解,一元一次不等式的解集与一次函数的图象又有什么关系？,不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方所对应x的范围。,思考：不等式x2-x-60的解与二次函数y=x2-x-6图像又有 什么关系?,引例2：解不等式 x2-x-60,解： 因为=1+240,方程x2-x-6

2、=0的解是:x1=-2，x2=3 由函数y=4x2-4x+1的图像,可得不等式的解集为x|x3,一、基础知识讲解,-2,3,y=x2-x-6,解不等式 x2-x-60,练习：1.(2004年江苏省高考试题)二次函数 y=ax2+bx+c的对应值表如下： 则ax2+bx+c0解集是 .,一、基础知识讲解,2.解不等式 (1) 4x24x+10 (2) 6x2 +x20,解： 因为=16-16=0,方程4x2-4x+1=0的解是:x1=x2=0.5 而函数y=4x2-4x+1的开口向上,所以原不等式的解集为x|x0.5,=b2-4ac,二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象,方程ax2+b

3、x+c=0 的根,ax2+bx+c0（a0） 的解集,ax2+bx+c0) 的解集,0,=0,0,有两个不等实根 x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1xx2,有两个 相等实根x1=x2,无实根,x|xx1,R,1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系:,一、基础知识讲解,小结:解一元二次不等式ax2+bx+c0的步骤：, 将二次项系数化为“+”（a0);, 计算ax2+bx+c=0判别式;并求其根, 由图象写出解集., 画出y=ax2+bx+c的图象;,记忆口诀： (前提a0). 大于取两边，小于取中间,一、基础知识讲解,练习,2. 解不等式 (1) 4x2+4x+10,(2)

4、 x2 +x +10,3. 若0a1,则不等式(xa)(x )0的解集是_.,1.口答： (1) (x-1)(x-3)0的解集是 .,(2) x29的解集是 .,(3) x2-3x-40的解集是 .,(4) (x-1)(2-x) 0的解集是 .,xx3,x1 x 2 ,xx-1或x4,x-3x3 ,(5) (x-1)20的解集是 .,1,二、例题分析,解: 原不等式可化为：,相应方程 的两根为,变式. 解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+10,二、例题分析,例2.已知一元二次不等式ax2+bx+60的解集为x-2x3 求a，b的值。,练习. (1)已知不等式x2+ax+b0的解集为x|x3

5、， 则实数a=_,b=_.,-1,-6,解:由题意得,a0,且方程ax2+bx+6=0的两根分别为-2和3,二、例题分析,例3.不等式x2 -6kx+ k+80对所有实数xR都成立，求k的取值范围.,解：依题意可知，对任意xR，不等式x2-6kx+k+80 应恒成立，所以,k应满足:=(-6k)2-4(k+8)0,解：依题意可知，对任意xR，不等式kx2-6kx+k+80 应恒成立，所以 （1）若k=0，则可得80，满足题意 （2）若k0，则应满足,0k1,综上所述，k0，1,二、例题分析,例3.不等式x2 -6kx+ k+8 0对所有实数xR都成立，求k的取值范围.,二、例题分析,三、小结,（1）化成标准形式 ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) （2）判定与0的关系，并求出方程 ax2+bx+c=0的实根; （3）根据图象写出不等式的解集.,1. 解一元二次不等式的步骤,2.注意含参数不等式求解时，对参数的分类讨论。,3.解题过程中注意一元二次不等式的解集与相应一元 二次方程的根及二次函数