ANOVA(分散分析).ppt

1、ANOVA (Analysis of Variance),分散分析的概念,分散分析的目的 : 对2个以上的总体,做客观的比较找出主要影响问题Y的因子.,特性值(通常用Y表现)的散布用总平方和来表示(Total SS : Sum of Square). 对直接影响特性值的因子(Factor)或者水准的SS值分解, 找出因子变动(SSB : Sum of Square Between)比误差(SSE : Sum of Square Within)更有 影响的因子或者水准是什么的分析方法. 可以说是决定各水平上Y的特定值(反应值)的平均值是否具有同样性的步骤. 找出所预想的致命的因子(Critica

2、l X)的方法.,分散分析的概念,特性值 : Project的改善对象或者问题Y, 反映值 原因 : 所有影响特性值的. 因子(Factor) : 在原因当中预测对问题Y有主要影响，所以作为实验对象所选定的原因 水平(Level) : 选定的试验的因子条件 平方和(Sum of Square) 在因子的特定水平上,把测定值的变化程度作为变动量来计算的值(Xi -X)2,用语的定义,实验的Balance / Unbalance - 在所有因子水平组合上，对 Sample数或者测定值相同与否的名称 - 下例的情况下, X因子的各水准别各2遍,因此说已Balance了,Y,X,25,40,22,40

3、,81,150,78,150,分散分析的概念,ANOVA是各水平的平均值的差异(SSB, 群间变动)引起的变动(平方和)是否比 在各水平内发生的差异 (SSE, 群内变动)的变动(平方和)大的判定办法.,ANOVA 计算 = =,群间变动 群内变动,Average SS between Average SS within,(Xij -X)2,=,(Xij -Xi)2,(Xi -X)2 + 2AB,i,j,i,j,i,j,=,=,+,SST = SSE(Error) + SSB(Treatment),标本分散误差 (群内变动),处理分散 (群间变动),比较2个以上的因子或者水平的平均值时使用(T

4、 Test只能比较2个因子或水平) 与T Test 同样地进行前要检验分散的同质性.,ANOVA的使用,One Way ANOVA : 具有2 个以上水平的1个因子时使用 Two Way ANOVA : 具有2个因子进行分析时使用 Balanced ANOVA : 具有2个以上因子的情况下使用 GLM(General Linear Model : balance/unbalance均可使用,分散分析 - 实际适用例题(One Way ANOVA),在制造Team中研讨3种Soldering材料. 现在使用的是A公司的材料，现把B,C公司的材料追加研讨. 掌握各材料的强度,找出最佳的材料.,AB

5、C 91821 121519 141421 131716 181523,1. 3种材料的强度水平大概了解 Minitab Menu : Graph / plot Display 之前需要Stacking.,分散分析 - 实际适用例题(One Way ANOVA),2. 为了检验统计有益值对以下项目需要研讨. - 进行评价的Factor是 ? - 特性值Y是什么 ? - 想知道的是什么 ? - 为了分析要使用哪个Tool ? - 原假设是 ? 对立假设是 ?,3. 首先要做正规性检验. Minitab Menu : Stat / Basic Statistics / Normality Test

6、,因为P值是0.954, 大于0.05, 所以是正态分布.,分散分析 - 实际适用例题(One Way ANOVA),4. 检验分散的同质性 Minitab Menu : Stat / ANOVA / Test for Equal Variances,Test for Equal Variances Response Strength Factors Factor ConfLvl 95.0000 Bonferroni confidence intervals for standard deviations Lower Sigma Upper N Factor Levels 1.76780 3.

7、27109 12.5901 5 1 0.88802 1.64317 6.3244 5 2 1.42985 2.64575 10.1832 5 3 Bartletts Test (normal distribution) Test Statistic: 1.589 P-Value : 0.452 Levenes Test (any continuous distribution) Test Statistic: 0.358 P-Value : 0.706,正态分布情况下使用,不是正规分布时使用,分散分析 - 实际适用例题(One Way ANOVA),5. 进行分散分析 Minitab Menu

8、 : Stat / ANOVA / One way,分散分析 - 实际适用例题 (One Way ANOVA),5. 结果如下，解释其结果,One-way ANOVA: Strength versus Factor Analysis of Variance for Strength Source DF SS MS F P Factor 2 117.73 58.87 8.66 0.005 Error 12 81.60 6.80 Total 14 199.33 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev

9、-+-+-+- 1 5 13.200 3.271 (-*-) 2 5 15.800 1.643 (-*-) 3 5 20.000 2.646 (-*-) -+-+-+- Pooled StDev = 2.608 14.0 17.5 21.0,n:因子数(Subgroup number) m:因子样本数(Subgroup size),分散分析 - 实际适用例题(Two Way ANOVA),为了确认事业部别、班组别的生产量的差异,进行Data收集如下. Minitab Menu : Stat / ANOVA / Two-way,分散分析 - 实际适用例题(Two Way ANOVA),Analy

10、sis of Variance for 生产量 Source DF SS MS F P 班组 2 1919 959 9.25 0.015 事业部 1 21 21 0.21 0.666 Interaction 2 561 281 2.71 0.145 Error 6 622 104 Total 11 3123 Individual 95% CI 班组 Mean -+-+-+-+- 1 43.5 (-*-) 2 68.3 (-*-) 3 39.8 (-*-) -+-+-+-+- 30.0 45.0 60.0 75.0 Individual 95% CI 事业部 Mean -+-+-+-+- A 4

11、9.2 (-*-) B 51.8 (-*-) -+-+-+-+- 42.0 48.0 54.0 60.0,实行结果:,结论?,分散分析 - 实际适用例题(Balanced ANOVA),用其他Tool确认事业部别、班组别的生产量的差异, Minitab Menu : Stat / ANOVA / Balanced ANOVA,分散分析 - 实际适用例题(Balanced ANOVA),Means(各水准组合的平均) 班组 事业部 N 生产量 1 A 2 38.500 1 B 2 48.500 2 A 2 76.500 2 B 2 60.000 3 A 2 32.500 3 B 2 47.000

12、,Factor Type Levels Values 班组 fixed 3 1 2 3 事业部 fixed 2 A B Analysis of Variance for 生产量 Source DF SS MS F P 班组 2 1918.5 959.3 9.25 0.015 事业部 1 21.3 21.3 0.21 0.666 班组*事业部 2 561.2 280.6 2.71 0.145 Error 6 622.0 103.7 Total 11 3123.0,实行结果:,各个组合的结果确认(Click对话框中的Results),分散分析 - 实际适用例题(General Linear ANO

13、VA),用其他Tool确认事业部别、班组别的生产量的差异, Minitab Menu : Stat / ANOVA / General Linear Model,分散分析 - 实际适用例题(General Linear ANOVA),Least Squares Means for 生产量 班组*事业部 Mean SE Mean 1 A 38.50 7.200 1 B 48.50 7.200 2 A 76.50 7.200 2 B 60.00 7.200 3 A 32.50 7.200 3 B 47.00 7.200,Factor Type Levels Values 班组 fixed 3 1

14、2 3 事业部 fixed 2 A B Analysis of Variance for 生产量, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P 班组 2 1918.5 1918.5 959.2 9.25 0.015 事业部 1 21.3 21.3 21.3 0.21 0.666 班组*事业部 2 561.2 561.2 280.6 2.71 0.145 Error 6 622.0 622.0 103.7 Total 11 3123.0,实行结果:,各个组合的结果确认(Click对话框中的Results),分散分析 - 实际适用例题(General Linear ANOVA),对效果的Graph分析(Click对话框中的Factor Plots),分散