九年级数学圆周角第一课时.ppt

1、24.1.4圆周角,A,B,C,D,O,E,1、圆的定义：,到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的所有点的集合。,2、圆的要素：,圆心、,3、相关定理（及其推论）：垂径定理及其推论、圆心角定理及其推论。,（1）、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且 平分弦所对的两条弧。,（2）、垂径定理推论：平分弦（不是直径）的 直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,（3）、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的 圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。,（4）、圆心角推论：在同圆或等圆中，如果 两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等， 所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦 相等，那么它们所对的圆心角相等，所

2、对的弧 相等。,半径、,弦（直径）、,弧、,圆心角。,复习巩固,请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？,顶点在圆心的角叫圆心角。,C,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,定义,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,辨一辨,你来练一练,思考： A与同弧所对的圆心角 BOC 的度数有何关系？, BOC, BAC,Zx.xk,在O任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过 圆心O及BAC的顶点A。观察折痕与BAC的位置关系。,折痕在圆周角边上,折痕在圆周角内部,折痕在圆周角

3、外部,分类讨论,做一做,(1)证明:当圆心O在圆周角1的一边AB上时 OA=OC 1=C 2是OAC的外角 2=C+1 =21 1= 2 即BAC= BOC,特殊：圆心O落在圆周角的边上！,求证： BAC= BOC,圆周角定理的证明,已知：如图，BAC和BOC 分别是BC所对的圆周角和圆心角,1,2,(2)证明：当圆心O在圆周角BAC 的内部时,过点A作直径AD 由(1)得1= 2 3= 4 1+ 3= (2 + 4) 即: BAC= BOC,圆周角定理的证明,化归思想,D,求证：BAC= BOC,(3)证明：当圆心O在BAC的外部时,过点A作直径AD,则由(1)得 1= 2 3= 4 1-

4、3 = (2 - 4 ) 即:BAC= BOC,圆周角定理的证明,化归 思想,求证：BAC= BOC,D,圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,几何语言：,定理,5、在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ _；,4、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，COD=50，则 CAD=_；,20,25,1、 40弧所对的圆心角是 度，圆周角 度。,2、一条弧所对的圆周角等于50，则这条弧所对的圆心角是 度，这条弧是 度。,3、2n弧所对的圆心角是 度，所对的圆周角是 度。,基础练习,40,20,100,100,

5、2n,n,推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。,推论,提示：同弧或等弧所对的圆周角都等于 该弧所对的圆心角的一半，等于所对 弧度数的一半。,用于判断角相等,如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,解：1 = 4,5 = 8,2 = 7,3 = 6,方法点拔：由同弧来找相等的圆周角,基础练习,1,2,3,4,5,6,7,8,问题1如图1，BC是O的直径，A是O上任一点， 你能确定BAC的度数吗?,问题2如图2，圆周角BAC90，弦BC经过 圆心O吗？为什么？,想一想,图1,圆周角定理的推论：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角；,用于

6、判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条弦是否是直径,90的圆周角所对的弦是直径,崔老师解读：在圆的很多问题中，大 家看到直径就要想到找（或作） 90 的圆周角；看到90的圆周角想到其 所对弦是直径。,议一议,同弧或等弧所对的圆周角相等。,例4、 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,10,6,）,）,8, ACD= BCD, AOD= BOD,解：如图，连接OD,经典例题,当堂测查,如图，已知ABC是顶角为5

7、0的等腰三角形， AB=AC，以AB为直径作圆交BC于D，交AC于E， 求BD，DE，AE的度数。,解：如图，连接AD，BE，,AB是圆的直径，,ADB=AEB=90，,ABE=90-50=40,ABC是等腰三角形，BAC=50,由圆周角定理得，BD=2DAB=50， DE=2DAE=50，AE=2BAE=80,本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质的应用， 在同圆或等圆中，圆周角的度数等于它所对弧度数的 一半，等于它所对的圆心角度数的一半,BAD=DAC= BAC=25,分析：连接 AD 、BE，根据直径得出BEA= ADB=90，求出ABE、DAB、DAC的 度数，根据圆周角定理求出即可,

8、1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。,3.推论：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。,4.推论：半圆（或直径）所对的圆周角等于直角； 90的圆周角所对的弦是圆的直径。,小结:,5.数学思想：类比思想、分类讨论、化归思想、 构建思想等。,2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对 圆心角的一半。,作业：,课本P89第3、6题。,谢谢指导！再见！,创新探究,在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向 对方球门MN进攻，当甲带球攻到球门前A处时，乙 已跟随冲到B点（如图）。这里甲是选择自己攻门好， 还是迅速将球传给乙，让乙射门？,射门优势取决于入射角度，角度越大越好！,解：迅速回传乙，让乙射门较好因为在不考虑 其他因素的情况下，如果两个点到球门的距离相差不大， 要确定较好的射门位置，关键看这两个点各自对球门 MN的张角的大小，当张角越大时，射中的机会就越大， 如图所示，连接CN，则AMCN=B，即 BA，从而B处对MN的张角较大，在B处射门射中 的机会大些,本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧