《4.2.2 圆与圆的位置关系》（数学人教A版高中必修2）.pptx

1、,本课时编写：成都市第二十中学 付江平,求圆心坐标及半径r（配方法）,圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）,消去y,判断直线和圆的位置关系,几何方法,代数方法,旧知复习,思考：圆与圆有哪几种位置关系呢？ 你能从生活中举几个圆和圆的位置关系的例子吗？,课堂探究,圆与圆有几种位置关系呢？ 1.相离（没有公共点） 2.相切（一个公共点） 3.相交（两个公共点）,外离,内含（同心圆）,内切,外切,课堂探究,圆与圆的位置关系,圆和圆相离,圆和圆外切,圆和圆相交,圆和圆内切,圆和圆内含,设两圆圆心距离为d，半径分别为r1，r2,交点个数,1,0,2,1,0,课堂探究,几何方法,圆心距d (两点间距离公

2、式),比较d和r1，r2的 大小，下结论,圆与圆的位置关系的判定：,代数方法,两圆的方程组成的方程组的实数解的情况,课堂探究,它们的位置关系有两种判断方法：,代数法和几何法,几何方法直观，但不能求出交点；,代数方法能求出交点，但= 0，0 时，不能准确判断圆的位置关系.,两种方法的优缺点；,课堂探究,例1：,已知圆,圆,试判断圆C1与圆C2的位置关系.,分析：方法一：几何法 判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.,方法二：代数法 由两者方程组成方程组，由方程组解的情况决定.,典型例题,解法一：把圆的方程都化成标准形式，为,的圆心坐标是 ,半径长 ；,的圆心坐标是 ,半径长 ；,所以圆

3、心距 ；,两圆半径的和与差 ，,而 ，,即,所以两圆相交.,典型例题,解法二：,将两个圆方程联立,得方程组,把上式代入，并整理得,故两圆相交,方程根的判别式,所以方程有两个不等实数根，方程组有两解；,课堂探究,圆x2y22x=0与x2y24y=0的位置关系是( ) A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 【解析】选C.圆的方程分别化为 (x1)2y2=1，x2(y2)2=4, 因为两圆圆心距d= 而两圆的半径r1r2=3，半径差r2r1=1， 所以r2-r1dr1+r2 ，所以两圆相交.,课堂探究,探究：,相交于A，B两点，如何求公共弦的方程？,方法一：,将两圆方程联立，求出两个交点的坐标，利

4、用两点式求公共弦的方程.,方法二：,两圆方程相减。先来探究一般情形,课堂探究,已知圆,与圆,相交于A，B两点，,设,那么,同理可得,课堂探究,由可知,一定在直线,显然通过两点的直线只有一条，即直线方程唯一，,故公共弦的方程为,消去二次项,所以前面探究问题可通过 （D1D2)x+(E1E2)y+F1F2=0 得出，即公共弦的方程为：2x+1=0.,课堂探究,例2 设圆C1: x2+y2+2x+8y8=0，圆C2: x2+y24x4y2=0，求这两个圆的公共弦长,典型例题,解法一：两圆方程联立，求得交点 A(1，1)，B(3，1)，则,解法二：圆心c1（1，4）到直线 x2y1=0的距离 所以,典型例题,.,1m121,变式练习,两圆心坐标及半径r1，r2（配方法）,圆心距d （两点间距离公式）,比较d和r1，r2的和与差的大小，下结论,消去y,几何方