数学人教版九年级上册三角形的内切圆.ppt

1、,例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切,已知： ABC（如图） 求作：和ABC的各边都相切的圆,作法：1、作ABC、 ACB的平分线BM和CN，交点为I. 2、过点I作IDBC，垂足为D. 3、以I为圆心，ID为半径作I， I就是所求的圆.,1,如图2，DEF是I的 三角形， I是 DEF的 圆，点I是 DEF的 心，它是三角 形 的交点。,定义：和三角形各边都相切的圆 叫做 ，内切圆 的圆心叫做三角形的 ，这 个三角形叫做 。,三角形的内切圆,内心,圆的外切三角形,外切,内切,内,三个角的角平分线,三角形内心的性质：,1、三角形的内心到三角形各边的距离相等； 2、三角形的内心在三角形的角

2、平分线交点上；,3、三角形内心位置,（三角形外接圆的圆心）,定义：和多边形各边都相切的圆 叫做 ，这个 多边形叫做 。 圆心叫做,多边形的内切 圆,圆的外切多边形,内切,外切,如上图，四边形DEFG是O的 四 边形，O是四边形DEFG的 圆，O是四边形DEEG的,多边形的内心,内心,练一练：填空：如图， ABC的顶点在O上， ABC的各边与I都相切，则ABC是I的 三角形； ABC是O的 三角形； I叫ABC的 圆； O叫ABC的 圆，点I是ABC的 心，点O是 ABC的 心,I,外切,内接,内切,外接,O,内,外,1、 如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆，点O叫ABC的 ， 它

3、是三角形 的交点。,1,知识回顾：,（1）、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； （ 2）、三角形的外心是三角形三边的垂直平分线交点；,2.三角形外心的性质：,（3）、 三角形外心位置,3、角平分线性质定理与逆定理,25.6 三角形的内切圆,作圆，使它和已知三角形的各边都相切,（1）作圆的关键是什么?,提出以下几个问题进行讨论：,（2）假设I是所求作的圆，I和三 角形三边都相切，圆心I应满足什么 条件?,（3）这样的点I应在什么位置?,（4）圆心I确定后半径如何找？,结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个,A,B,C,I,M,N,D,例1、判断题： 1、三角形的内心到三角

4、形各个顶点的距离相等（ ） 2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3、等边三角形的内心和外心重合； （ ） 4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 5、菱形一定有内切圆（ ） 6、矩形一定有内切圆（ ）,错,错,对,对,错,对,（2）若A=80 ，则BOC= 度。 （3）若BOC=100 ，则A= 度。,解（1）点O是ABC的内心， OBC= OBA= ABC= 25 同理 OCB= OCA= ACB=35 BOC=180 （OBC OCB） = 180 60 =120 ,130,20,（4）试探索： A与BOC之间存在怎样 的数量关系？请说明理由。,理由： 点O是ABC的内心，

5、OBC= ABC， OCB= ACB OBC OCB = （ABC+ ACB） = （180 A ）= 90 A 在ABC中， BOC =180 （ OBC OCB ） = 180 （ 90 A ）= 90 + A,答： BOC =90 + A,例3：如图，设ABC的边BC=a，CA=b，AB=c，设s=（a+b+c）/2，内切圆O和各边分别相切于D，E，F。求证：AD=AF=s-a，BE=BD=s-b，CF=CE=s-c。,课堂小结： 1、本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 . 2、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出 三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的 内切圆、圆的外切多边形的概念。 3、学习 时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与 “外心”的区别， 4、利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的