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文档简介

1、一元二次方程复习 李村三中 九年级数学组,学习目标,学习目标,1.了解一元二次方程及相关概念. 2.会用适当的方法解一元二次方程. 3.能以一元二次方程为工具解决一些简单的问题。,知识回顾,1、一元二次方程的概念,知识回顾,只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.,2、一元二次方程的一般形式,ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0）,a为二次项系数,b为一次项系数,二次项系数a为什么不等于0呢？,判别一个方程是一元二次方程的重要条件！,解法,3、一元二次方程的解法（降次）,最常用的方法是因式分解法； 最通用的方法是公式法； 最具有局限性的方法是直接开平方法；

2、最繁琐的方法是配方法.,比较,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,一元二次方程 根的判式是:,判别式的情况,根的情况,反之也成立,两个不相等实根,两个相等实根,无实根(无解),4、一元二次方程根的判别式,5 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0） 的两根是x1 x2 . 则根与系数的关系为 x1 + x2 =_ x1 . x2 =_ 【注意】它成立的条件是 二次项系数不能为 0 根的判别式大于或等于 0,典型问题一：概念类问题,典型问题,类型一：概念类问题,D,关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m= .

3、,解：由题意得： |m|-1=2且m+30,解得 m=3,3,例2,典型问题,A,反馈练习,反馈练习1,1.下列方程是一元二次方程的是（ ）,2.若关于x的方程 是一元二次方程，则a= 。,点拨：由题意知a2-2=2且a-20. 解得：a=-2,-2,（1） 2（x-1)2=32,（1）解法一：（x-1)2=16 x-1=4 x1=5, X2=-3,解法二：（x-1)2-16=0 （x-1+4)(x-1-4)=0 x+3=0或x-5=0 x1=5,X2=-3,典型问题,类型二：解法类问题（解方程）,(2) 3x2+4x=2,解：方程可化为 3x2+4x-2=0,a=3,b=4,c=-2 b2-

4、4ac=42+43（-2）=400,反馈练习2,反馈练习,解方程：（2x-3)2=x2,请不要告诉我，让我来试一试。,典型问题二:解法类（判别式）,典型问题,类型三：解法类问题（判别式）,解： a=3,b=2,c=-9 b2-4ac=22-43（-9）=1120, 原方程有两个不相等的实数根.,小试牛刀,是否存在k，使方程,有两个相等的实数根？若存在，求 出k的值；若不存在，请说明理由。,例5、已知 、 是一元二次方程 的两根，且 求k的值。,检验：当k=30时，=169-120=490 k=30,解：依题意得，, ,1、a0 2、0 3、实际,类型四：一元二次方程根与系数的关系,练习,已知关于x的一元二次方程,的两个实数根的平方

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