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文档简介

1、21.2.4 一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式：,X=,(b2-4ac 0),解下列一元二次方程,1. 填表，观察、猜想,方程,x1, x2,x1,+ x2,x1. x2,x2-2x+1=0,1,1,2,1,x2+3x-10=0,2,-5,-3,-10,问题：你发现什么规律？ 用语言叙述你发现的规律； x2+px+q=0的两根x1, x2用式子表示你发现的规律。,根与系数关系,如果关于x的方程,的两根是 , ,则:,如果方程二次项系数不为1呢?,问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律； 用语言叙述发现的规律； ax2+bx+c=0的两根x

2、1, x2用式子表示你发现的规 律：,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1 , X2 ,那么X1+x2= , X1x2=,-,（韦达定理）,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,一元二次方程根与系数关系的证明：,X1+x2=,+,=,=,-,X1x2=,=,=,=,1、 x2 - 2x - 1=0,2、 2x2 - 3x + 1 =0,3、 2x2 - 6x =0,4、 3x2 = 4,x1+x2=2,x1x2=-1,x1+x2=,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=,x1x2=0,x1x2= -,例1、已知 为方程的两根，分别写

3、出下列方程的两根和与两根积。,典型题讲解：,例2、已知 的两根是x1 , x2 。 求：,(1) (2) x12+x22,解：,由题意可知x1+x2= - 3 , x1 x2=-1,(1),=,=,=,(2) (x1x2)2 x12+x22 2x1x2,x12+x22 (x1x2)2 -2x1x2,(- )2,-2(-1)11,典型题讲解：,例3、已知方程x2-kx+2=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。,解：,设方程的另一个根为x1.,把x=2代入方程，得 4-2k+2=0,解这方程，得 k= 3,由根与系数关系，得x122, x1 1,答：方程的另一个根是1 , k的值是3。,三、巩固练习：,1、 是方程 的两根， 则 = = 2、 若 是方程 的两根， 则 = = 3、若方程 的两个实数根互为相反数，那么m的值是 ;,三、巩固练习：,4、一元二次方程 两个根分别 是2和-3，则p= ,q= ; 5、设 是方程 的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：,三、巩固练习：,6、如果关于的一元二次方程 （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）若该方程的一个根是1，求a的值以及该方程的另一个根,归纳小结：,通过本节课的学习你学到了那些知识？,一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：,两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两

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