数学人教版九年级上册一元二次方程.1一元二次方程（第1课时）-课件.pptx

1、,21.1一元二次方程 （第1课时） 平福初中 莫树彬,17.1一元二次方程,新课导入,学生活动：请同学独立完成下列问题 问题1：一个长方形的长比宽大5，面积为56，设长为,则方程为 X(x-5)=56 去括号得，x-5x-56=0 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？ 1/2x(x-1)=28 去括号得，1/2x-1/2x=28 观察问题1和问题2，有什么共同点？,（二）新课讲授,学生：略 教师：像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数为2（二

2、次）的方程，叫做一元二次方程。 教师：基本形式为ax+bx+c=0(a0） 教师：那么在这个一元二次方程里面，那个是二次项，哪个是一次项，哪个是常数项？ 学生：ax为二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 教师：使方程两边相等的解也叫做方程的什么？ 学生：也叫做方程的根,（三）探索新知 例1.将方程3x（x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。 解：去括号，得 3x-3x=5x+10 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x-8x-10=0 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10. 教师：其

3、中哪个是二次项，一次项和常数项？,学生：略 例2.把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方。 （1）求较短一段的长x。 （2）列出这个方程的各个项。 解：（1）根据题意，已知木条的全长为1，较短一段的木条长为x，则较长一段为（1-x）,所以得到方程为 X（1-x）=（1-x） 去掉括号，得 2x-x+1=0,（2）略 提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？ 老师点评：（1）问题1中x=8是xx=56的解，问题2中，x=4是x+7x44=0的解。 （2）如果抛开实际问题，问题1、

4、2中还有其他的解吗？如果有，分别是多少？ 能让一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。 回过头来看：有两个根，一个是8，另一个是7，但是，问题1中的=7的根不满足题意因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解。,小组活动,要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？ 设长为xcm，则宽（5x）为cm 列方程，即x（5x）=150 请根据列方程回答以下问题： （1）可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由 （2）你知道铁片的长是多少吗？,分析：与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，但是我们可以用一种新的方法“夹逼”方法求出该方程的根 解：（1）不可能小于5理由：如果5，则宽0，不合题意 不可能等于10理由：如果=10，则面积=100，也不可能。 （2）铁片长=15cm,测试,如果2是方程-c=0的一个根，那么常数c是多少？求出这个方程的其他根。,归纳小结,（1）掌握一元二次方程的概念； （2