数学人教版九年级上册24.1　圆的有关性质（第3课时）.ppt

1、24.1圆的有关性质（第3课时）,学习目标：1了解圆心角的概念；2掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等 学习重难点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系,巩固复习,1、圆既是_对称图形，又是_对称图形，任何一条_所在的直线都是它的对称轴，对称中心是_. 2、垂径定理及推论？,轴,中心,圆心,直径,垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理推论： 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,自主学习,圆具有旋转不变性 知识点一,认真阅读课本第83至84页的内容，完成下面练习（用心体会知识点的形成

2、过程.）,圆具有旋转不变的特性，即一个圆绕着它的_旋转任意一个角度，都能与原来的图形_.,练一练,1.下列图形中，哪一个图形无论绕中心旋转多少度，都能与自身重合？( ),重合,圆心,圆心角的定义 知识点二,如图1所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做_,练一练,1、如图2，BC是O的直径，则图中所有的圆心角分别为_ （填小于180的角） 2、判别下列各图中的角是不是圆心角.,圆心角,AOC、AOB,合作探究,OE=OF,合作学习,弧、弦、圆心角的关系 知识点三,答: （1）弧AB=弧 AB , AB=AB 理由：在O中，把AOB连同 AB绕圆心O旋转，使OA与OA重合.,当圆心角A

3、OB= AO B时，它们所对的弧AB和 弧AB 所对的弦AB和AB相等吗？为什么？,AOB=AOB 半径OB和_重合 又OA=_,OB=_. 点A与_重合，点B与_重合 即：弧AB和弧AB重合，弦AB与弦AB重合 弧AB=弧AB 、弦AB=弦AB,OB,OA,OB,点A,点B,1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦也 2、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的_相等，所对的弦也_ 3、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的_也相等,温馨提示：,同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 .,归纳定理,相等,相等

4、,圆心角,相等,相等,弧,相等,因为 AB=CD，所以AOB=COD 又因为 AO=CO，BO=DO， 所以AOB COD 又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD 对应边上的高， 所以 OE=OF,AOB=COD,AB=CD,AOB=COD,AB=CD,相等,巩固练习,弧、弦、圆心角的关系应用 知识点四,例3、如图，在O 中弧AB=弧AC 、 ACB=60. 求证：AOB=BOC=AOC.,等边,AB=BC=CA,AOB=BOC=AOC,新知运用,证明： 弧AB=弧AC AB=AC ABC是等腰三角形. ACB=60, ABC是_三角形 _ . _ .,练一练,1.如图，AB是O的直径，弧BC=弧CD=弧DE COD=35 ，求AOE的度数.,解：弧 BC=弧CD=弧DE ，COD=35 BOC=COD=DOE=35 AOE=AOB-BOCCOD-DOE =180-35 -35 -35 =75,2.如果两个圆心角相等，那么（ ） A、这两个圆心角所对的弦相等 B、这两个圆心角所对的弧相等 C、这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D、以上说法都不对,D,归纳总结,1、_叫圆心角. 2、弧、弦、圆心角的关系：在_中，两个圆心角、_、_中有一组量相等