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文档简介
1、西和县城关九年制学校,陈玲玲,24.1.3弧、弦、圆心角的关系,（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线。,一、,圆的对称性如何？（导航17页请你思考1）,（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。,二、想一想,圆绕着它的圆心旋转多少度就能与原图形重合？,（3）结论：圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原 图形重合，这是圆的旋转不变性。,什么叫圆心角？（导航17页请你思考2）,圆心角 顶点在圆心的角叫圆心角。(如AOB). 弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离叫弦心距。(如线段OD).,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时， AOBAOB，射线 OA与OA重合
2、，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,三、,弧AB与弧AB重合，AB与AB重合,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？（导航17页请你思考3）,弧、弦与圆心角的关系定理（等对等定理）,四、说一说,五、议一议,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否 把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,不能去掉. 反例：如图，虽然AOB=AOB， 但ABAB，弧AB弧AB,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否
3、 把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,四、练习,OEOF 证明： OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RTAOERT COF OEOF,推论,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,在这里可以不说“在同圆或等圆中”吗？,证明：, AB=AC,又ACB=60，, AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,五、例题,例1 如图，在O中， ,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC,（1）如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数,解：,六、练习,（2）在圆O中，圆心角AOB=90，点O到弦AB的距离为5，则圆O的直径为（ ）（导航17页请你思考4）,（3） 如图，已知AB、CD为O的两条弦，弧AD=弧BC, 求证AB=CD,（4）如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC,1、等对等定理 2、等对等定理的推
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