数学人教版九年级上册22.1二次函数.1二次函数.ppt

1、26.1二次函数,知识回顾,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2。一次函数、正比例函数、反比例函数的定义是什么？,函数,你知道吗？,一次函数,二次函数,正比例函数,y=kx+b (k0),y=kx(k0),一条直线,创设情境，导入新课,（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？,（1）你们喜欢打篮球吗？,问题：,二次函数,喷泉(1),请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ),y =x2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均

2、增长率为x，3月份的利润为y,y = 2(1+x)2,合作学习，探索新知 :,(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。,1,1,1,3,x,y = (60-x-4)(x-2),合作学习，探索新知 :,n,n-3,1.y =x2,2.y = 2(1+x)2,3.y= (60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常数, ),a 0,合作学习，探索新知

3、:,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,称：a为二次项系数，ax2叫做二次项 b为一次项系数，bx叫做一次项 c为常数项,又例：y=x + 2x 3,在实践中感悟,1.下列函数中,哪些是二次函数？,(1) y=3(x-1)+1,(3) s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7) y=x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,(2),、下列函数中，哪些是二次函数？,( ),( ),( ),否,是,否,否,( ),是,( ),如何判断二次函数: (1)是整式 （2)只含有一个自变

4、量 (3)化简后自变量最高次数为2, (4)二次项系数不能为0,展示才智,例1、若函数 为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数， 则,解（1）得：m=2或-1,解（2）得：,所以m=2,注意:二次函数的二次项系数不能为零,例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系,（2）由题意得 其中y是x的二次函数；,（3）由题意得 其中S是x的 二

5、次函数,解: （1）由题意得 其中S是a的二次函数；,小试牛刀,1. 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm. （1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？,牛刀小试,5.已知二次函数,当x=1时,函数y有最小值为4,x取任意实数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,源于生活的数学,2、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结

6、5个橙子.,假设果园增种x棵橙子树,果园橙子 的总产量为y(个),那么请你写出y与x之 间的关系式.,解: 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,y=(100+x)(600-5x),=-5x+100 x+60000.,亲历知识的发生和发展,?,3、 设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).,y=100(x+1)=100 x+200 x+100.,如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_,敢于创新,0,如果函数y= +kx+

7、1是二次函数, 则k的值一定是_,0,3,练习：y(m3)xm2m4(m2)x3，当m为何值时，y是x的二次函数？,m=2,知识的升华,已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,知识链接,驶向胜利的彼岸,练习、m取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,知识运用,试一试: 要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式. (2)当x=3时,距形的面积为多少?,(ox10),回味无穷

8、,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,开动脑筋,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,其中自变量x能取哪些值呢？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,例

9、: 如图， 一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 )设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)， 求 :,例题讲解,思路一：直接计算正方形EFGH的面积即是,思路二：间接计算，即是S四边形EFGH=S四边形ABCD-4SDGH,(0x2),(l)求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围,请大家分析上表，分组讨论一下： (1)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？,例题讲解,(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示.,(0x2),(2)当x为多少时，四边形EFGH的面积最小？,温馨提示：同桌结对，互相帮助！,心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变