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文档简介

1、2.3 等差数列的前n项和,高斯（Gauss,17771855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，被称为历史上最伟大的三位数学家之一，他与阿基米德、牛顿齐名，是数学史上一颗光芒四射的巨星，被誉为“数学王子”.,1+2+3+98+99+100=？ 高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？,情景一,计算： 1 2 3 99 100,高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组： 第一个数与最后一个数一组； 第二个数与倒数第二个数一组； 第三个数与倒数第三个数一组， 每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确

2、得到了结果.,中间的一组数是什么呢？,首尾配对相加法,情景一,新 知,1、定义:设数列,我们把a1a2 a3 an叫做 数列 an 的前n项和，记作Sn.,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,情景二,借助几何图形之直观性，把这个“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形.,思考：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石

3、？,思考：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？,获得算法：,倒序相加法,设等差数列 的前 项和为 ，即,探究新知,其中,n个,等差数列的前n项和公式,例1、2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？,分析：找关键句；,求什么，如何求；,典例剖析,例2.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？,解：,典例剖析,例3.已知数列的前n项和为 求这个数列的n项和，这个数列是等差数列吗？如果是它的首项与公差分别是什么？,解：,典例剖析,所以，数列是以为 首项，2为公差的等差数列.,例4.已知等差数列 的前n项和为 ，求使 最大的序号n的值.,解：有题意可知

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