数学人教版八年级下册正比例函数的图像和性质.pptx

1、京沪高铁,问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：,课前热身,（1）从始发站北京南站到终点站上海虹桥站， 约需要多少小时？,（2） 京沪高铁列车的行程y与运行时间t之间有何数量关系？,13183004.4 （h）,y=300t,（3）京沪高铁列车从始发站北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？,当t=2.5时，y=3002.5=750(km),即未到达距始发站1100km的南京站,（0t4.4）,正比例函数,合川区七间中学 汪友菊,自主学习 下列问题中，变量之间对应关系是函数关系吗？如果是，请写出解析式，

2、这些解析式之间有哪些共同特征？,(1)圆的周长 l 随半径r变化的关系；,(2)铁的密度为7.8g/cm3铁块的质量m（单位：g）随它的体积v单位：cm3)变化的关系,（3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本 叠在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n变化的关系；,(4)冷冻一个0的物体，使它每分下降2， 物体的温度T(单位：）随冷冻时间t（单位：分） 变化的关系。,(2)m=7.8v,(3)h=0.5n,(4)T=-2t,1、上面这些式子的特点是什么？,答：这些函数与的积。,常数,自变量,2、如果用y表示函数，x表示自变量，k表示常数,则,y=kx,(k0）,（单项式）,（1）k

3、是常数，且k0,（2）自变量x的次数是1,（3）自变量 x 的取值范围是一切实数,（4）y=kx，则称y与x成正比例； 反之，若y与x成正比例， 则可设y=kx.,正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k0） 的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。,y=kx,下列函数中哪些是正比例函数？,（2）y = x+2,（1）y =2x,（5）y=x2+1,（3）,（4）,（6）y =ax,是,是,不是,不是,不是,不是,小 辨 手,合作探究,直线,上升,一、三,下降,二、四,合作探究,根据图象思考下列问题： 1.在坐标系中，y随x的变化情况如何？与比例系数有什么关系？ 2.你能尝试着总结出正

4、比例函数有哪些性质吗？,y=-2x,在同一坐标系中快速画出正比例函数的图象：,y=-1.5x,(k0),(k0),合作探究,图像： 正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线。 性质： 当k0时,直线y= kx经过一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大； 当k0时,直线y= kx经过二，四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 k的取值范围，增减性，所过象限（知一晓三）,1、关于函数y= -3x，图象经过 象限,y随x的增 大而 ，函数的图像 （经过，不经过） 点（-1，-3） 2、关于函数y= 2x，图象经过 象限,y随x的增 大而 ，函数的图

5、像 （经过，不经过） 点（-1，2） 3、正比例函数y=(2-m)x,Y随X的增大而减小，m的取值范围：,秒杀！,1,（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。 (2)已知：y=(k+1)x+k2-1是正比例函数，则k=( ) (3)若y=(1-m)xm2-2 是关于 x的正比例函数，且y随x的增大而减小，则m=( ),- 3,1,拓展提升,1、正比例函数的图像经过点（2，4），那么这个正比例函数的解析式为：,解：设y1=k(x1),把（2，2）代入，2-1=k(2+1), 求出k= ,所以 y= x+,拓展提升,3、已知y1与x1成正比例，且这个函数图象过点（2，2），求y关于x的函数解

6、析式。,2、已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。,已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。,解： y与x1成正比例 y=k（x-1） 当x=8时，y=6 7k=6 y与x之间函数关系式是：,当x=4时,当x=-3时,1、正比例函数的图像经过点（2，4），那么这个正比例函数的解析式为：,解：设y1=k(x1),把（2，2）代入，2-1=k(2+1), 求出k= ,所以 y= x+,拓展提升,3、已知y1与x1成正比例，且这个函数图象过点（2，2），求y关于x的函数解析式。,2、已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。,若 y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示， 则下列不等关系正确的是（ ） A.k1k2k3k4 B.k2k1k4k3 C.k4k2k1k3 D.k4k2k3k1,O,x,y,拓展提升,既然正比例函数是一条经过原点的直线，那么要画出正比例函数的图