第7章 电场2.ppt

1、第七章 静电场 ( ELECTROSTATIC ),1.电荷 实验证明 , 自然界只存在两种电荷，分别称为正电荷和负电荷。 同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。,一、电场,电荷守恒定律: 在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是保持不变。 - 电荷守恒定律是物理学中的基本定律之一。,第一节 电场和电场强度,电荷的量子化,物体所带的电荷量不可能连续地取任意量值，而只能取电子或质子电荷量的整数倍值。电荷量的这种只能取分立的、不连续量值的性质，称为电荷的量子化。,e=1.60218924610 19 库仑,1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验

2、上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。,2.库仑定律,库 仑 (1736 1806) 法国工程师、物理学家,点电荷?在具体问题中，当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比允许忽略时，可以把带电体看作点电荷。,库仑定律：1785年，库仑(Ade Coulomb)通过扭秤实验总结出点电荷之间相互作用的静电力所服从的基本规律。,方 向：同种电荷: q1 q2 0,异种电荷: q1 q2 0,真空中：,异种电荷:q1q2 0,同种电荷:q1q2 0,矢量形式：,电场是物质存在的一种形态，它分布在一定范围的空间里，并和一切物质一样，具有能量、动量、质量等属性。,电荷之间的相互作用力本质上是:,二、电场强

3、度( Electric Field Strength ),静电场的最基本特征之一: 对引入电场中的其他电荷产生作用力电场力 ( Electric Field Force)。,试探电荷q0 ( Test Charge )： A.其电量很小，以便它引入电场后不会导致产生电场的电荷分布发生变化；B.这个电荷的几何线度很小，以致于可将其为点电荷。,用试探电荷 放入电场，发现：比值 与试探电荷无关，仅与该点处电场性质有关,将 定义为电场中该点的电场强度,电场中某点的电场强度也可以这样描述: 大小：等于单位电荷在该点受力的大小 方向：为正电荷在该点受力的方向,用其来描述场中各点电场的强弱的物理量,三、电场

4、叠加原理,力是矢量，服从矢量叠加原理。,设：F1、F2.、Fn分别表示点电荷q1、q2、qn单独存在时的电场施于空间同一点上试探电荷的力。则它们同时存在时，施于试探电荷的力F为：,1.点电荷的场强,四、场强的计算,根据库仑定律：,2.点电荷系的场强,根据场强叠加原理,任取体积元 dv,视为点电荷dq,根据场强迭加原理,3. 连续分布电荷的场强,线分布:,电荷线密度,电荷面密度,面分布:,体分布:,电荷体密度,例7-1 求:总电量为Q ，半径为R的均匀带电圆环轴线上的场强。,解：dl 视为点电荷dQ,对称性分析:,（2）R x,（1）,讨论：,电场矢量性的反映,物理模型相对性,例7-2求总电量Q

5、 ,半径R 的均匀带电圆盘轴线上的场强。解：平面视为许多同心圆环组成,1.当R x,dr,2.当R x,规定: 1）电力线上每一点的切线方向为该点场强方向; 2）对电场中任一点，通过垂直于该点场强方向的单位面积上的电力线条数等于该点场强的大小：,第二节 高斯定理 (Gauss theorem),一 电力线与电通量,1.电场线：(electric field line )电场线是用来形象描述场强分布的空间曲线.,通过 的电力线条数：,电力线的性质 由静电场的基本性质和场的单值性决定： 1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断； 2)两条电力线不会相交； 3)电力线

6、不会形成闭合曲线。,匀强电场,2.电通量：通过任意某一曲面的电力线条数,1）均匀电场、通过平面的电通量,S,面积矢量,2）非均匀电场、通过任意某一曲面电通量,面积元矢量,曲面：,面积元：,通过闭合面的电通量,对于闭合面上的面积元ds方向，需要如下规定：每一面积元的方向都由闭合面内指向面外。,电力线穿入,电力线穿出,二 高斯定理 (Gauss theorem),高斯定理讨论的是:,在电场中，通过任意某一封闭曲面的电通量和什么有关系？,高 斯（Carl Friedrich Gauss) (17771855) 德国数学家和物理学家,1. 点电荷的情况,1)通过以点电荷为球心,半径为R的球面的电通量,

7、2) 任意形状封闭曲面,3) 点电荷位于封闭曲面外,2. 点电荷系的情况,场强迭加原理,即静电场中高斯定理：在真空中的静电场内，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷量的代数和除以0,2.静电场-是有源场的性质,3.源于库仑定律 高于库仑定律,1.闭合面内、外电荷的对 都有贡献,对电通量,的贡献有差别,只有闭合面内的电量对电通量有贡献,电荷的分布具有某种对称性的情况下利用高斯定理求解 较为方便,三 高斯定理的应用,常见的电量分布的对称性(均匀带电) 球对称 柱对称 面对称,球体 球面 点电荷,（无限长） 柱体 柱面 带电线,（无限大） 平板 平面,例题7-3 求电量为Q 、半径为R

8、 的均匀带电球面的场强分布。,电荷分布具有球对称性,电场分布具有球对称性,解:,1 球面外 ( r R ),( r R ),在球体表面电场强度r=R是不连续的,2 球面内(rR),分析:,例7-4 求：电荷面密度为 的无限大均匀带电薄平面的场强分布,解： 选择高斯面与平面正交对称的柱面,侧面,底面,且 大小相等；,例题：求电荷线密度为 的无限长均匀带电直线的场强分布。,分析结论:,1.过空间任意一点的电力线 都与带电直线垂直且相交。 2.到带电直线距离相等的各点的场强的大小相等,解：选择高斯面同轴柱面,例题：求:电量为Q 、半径为R 的均匀带电球体的场强分布 ?,解:选择高斯面同心球面,1.球

9、面外(rR),2.球面内(rR),一 静电力作的功,1.静电力的功,1）点电荷电场,元功：,已知,rA,rB,q0,第三节 电势和电势梯度,结论： 只与 的起点和终点位置有关而与所经路径无关。若a-b-a，则：,2）点电荷系的情况,试探电荷在任何静电场中移动时, 电场力所作的功只与试探电荷的电量及路径的起点和终点的位置有关, 而与路径无关。静电力-保守力,2.静电场的环路定理,积分路径：由a-b-a为闭合路径,静电场的环路定理： 静电场中场强沿任意闭合环路的线积分（环流）恒等于零,1.电势能(potential energy),二、电势能、电势和电势差,若取b点,电势能属于电场和试验电荷所构成

10、系统共有的,2.电势(potential),定义a 点的电势：,电势只属于电场本身系统所有的,电势或电势能零点的选取是任意的： 1）对于有限带电体：一般选无限远为电势零点,实际应用中或研究电路问题时常取大地、仪器外壳等为电势零点； 2)对于无限大带电体：常取有限远为电势零点。,上式可叙述为：把单位正电荷从a处沿任意路径移到“0”电势处电场力做的功，为两点的电势差。,上式可叙述为：把单位正电荷从 a处沿任意路径移到 b处电场力做的功，为两点的电势差。,3.电势差（电压）(difference of potential),把q0从a处移到 b 处电场力做的功可表示为:,电势的计算：,1.点电荷电场

11、中的电势,电力线的方向是指向电势降落的方向，也即电场方向与电势增加方向相反。,2.点电荷系电场中的电势,场强-迭加原理,电势-迭加原理,3.连续分布的带电体系,根据电势-迭加原理，则：,例题7-6：计算电偶极子电场中各点电势。,方向：从负电荷指正电荷,电矩：,解：,1.轴线上的电势,正电荷侧轴线上：,负电荷侧轴线上：,2.中垂线（面）,电势分布见下页图,3.中垂面正电荷侧，电势为正；负电荷侧为负。,电偶极子在外电场中所受作用,合力为零，但受到力矩,例题 求例题7-1轴线上P点的电势,解：根据电势叠加原理，P电的电势是细圆环上各个电荷元 dq在P点产生的电势的代数和。dq可视为点电荷，它在P点产

12、生的电势为,例题：求：均匀带电球面的电场的电势分布.,解：已知,设无限远处为零 电势，则电场中距离球心rP 的 P 点处电势为:,解：,分析: 选择某一定点为电势零点 现在选距离线 a 米的P0点为电势零点。,例题：求电荷线密度为 的无限长带电直线的电势分布。,1）沿等势面移动电荷，电场力不作功,2）等势面处处与电力线正交,q 0;E 0;dl 0,4.等势面:电势相等的空间各点所组成的面,3）当规定相邻两等势面的电势差为一定值时，等势面越稠密，电势变化越快，电场强度的大小越大,三、 电势梯度,dV是电势V沿l-2方向的微增量，是正值，因此,负号说明E与en方向相反,结论：电场中某点电势沿某一

13、路径方向的变化率又叫方向导数,等于该点电场强度大小在此方向分量的负值。而某点的电势梯度等于该点电场强度大小的负值。,假定电场方向为 方向：,电势梯度方向-电势增量最快的方向,在用直角坐标中表示电势，则有,2.,计算电势的方法,1.点电荷场的电势及叠加原理,计算场强的方法,1.点电荷场的场强及叠加原理,2.根据电势的定义,（分立）,（连续）,（分立）,（连续）,第四节 静电场中的电介质,一、电介质及其极化(polarization),1.电介质的分类,有极分子,无极分子,电偶极矩为零,无电场时：分子热运动，各有极分子的分子电偶极矩的取向杂乱无章，整个电介质宏观上还是微观上对外呈电中性。,2. 电

14、介质极化,有极分子-取向极化,无极分子-位移极化,极化的结果在表面产生束缚电荷，极化的程度由电极化强度描述，二者应存在某种关系。,二、电极化强度,无外电场时:,在电介质中取一体积元,有外电场时：,实验表明：各向同性电介质极化,单位是C/m2,定义极化强度：,无极分子极化,束缚电荷与电极化强度的关系，以无极分子为例,从介子表面向内取一体积元极化强度P的方向与斜柱体的轴线相平行，而与底面的外法线n的方向成角。,当 时,极化强度在界面法线方向的分量的大小，等于束缚电荷的面密度,通过任一闭合曲面向外移出的电量:,根据电荷守恒律，封闭面内的束缚电荷为,三、介质内部的电场强度,实验:,2)如点电荷：,利用

15、,介质：,1)如平行板：,真空：,四、电介质中的高斯定理,电位移矢量,电场中充满均匀各向同性电介质的情况下,电介质中的高斯定理,在电介质中，任一闭合曲面的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和，而与束缚电荷无关。因为束缚电荷的影响作用，隐含在电位移D中了。,1.电容 是导体的一个很重要的性质，表征孤立导体容纳电荷的能力，它在数值上为:,第五节 静电场的能量,一、电容、电容器,其值仅与导体形状大小有关,而与Q和V的值无关,电容器：由导体组构成。常见的是平行板电容器。当两极板分别带有等值异号电荷Q，Q与两极板的电势差的的比值:,2.平行板电容器,LRA-RB两端的边缘效应可以忽略不计，即可认为

16、是无限长的圆柱，则利用高斯定理可求得：,3.圆柱形电容器,两板间电势差为：,二、电容器中的能量,充电过程:相当于外力（电源）不断地把电荷元 dq 从负极板迁移到正极板，直到两极板间电势差达到U，相应电荷达到Q。,极板上电荷从0 -Q ，外力作功:,三、静电场的能量,电场能量密度,电容器中的静电能就是电场能。将,代入,电场不均匀，电场总能量W是电场能量密度的体积分。,例7-7 半径为R，电总量为Q的均匀带电球体，介质球相对介电常数为 ，球外真空。求带电球体的静电能为多少。,解：场强的分布具有球对称性，可利用高斯定理场强的分布,例题：面积为S ，带电量为 Q 的平行平板(空气中)。忽略边缘效应，问：将两板从相距 d1 拉到 d2 外力需要作多少功？,解：分析，外力作功= 电场能量增量,1.立体角,一、电偶层的电势,第六节 电偶极子生物膜电位,平面角,2.电偶层的电势,取一面积元ds，视为一个电偶极矩为ds的电偶极子，它在a点的电势为,电荷分布均匀,p点的电势为正值 ，p的电势为负值,正负取决于电偶极矩