解直角三角形 (4).ppt

1、,24.4 解直角三角形,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上（HS） 教学课件,第1课时 解直角三角形及其简单应用,1.会运用勾股定理解直角三角形；（重点） 2.会运用直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三 角形；（重点） 3.能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.（难点）,B,(1) 三边之间的关系:a2+b2=_；,(2)锐角之间的关系：A+B=_；,(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_， tanA=_.,在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？,c2,90,导入新课,观

2、察与思考,比萨铁塔倾斜问题，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m.,所以A528,可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？,A,B,C,讲授新课,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问： （1）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ （2）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？,对于问题（1），

3、当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6，求锐角a的度数,由于,利用计算器求得,a66,因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66.,由506675可知，这时使用这个梯子是安全的,在图中的RtABC中， （1）根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,在图中的RtABC中， （2）根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,6,2.4,由 得,问题（2）可以归结为：在Rt ABC中，已知A75，斜边AB6，求A的对边BC的长,问题（2）当梯子与地面所成的角a为

4、75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度,因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m,所以 BC60.975.8,由计算器求得 sin750.97,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程,1. 如图，在RtABC中，C90， ,解这个直角三角形.,解：,当堂练习,2. 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线 ，解这个直角三角形.,6,解：,因为AD平分BAC,3.在RtA

5、BC中，C90，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ;,解：根据勾股定理,在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； (2) B72，c = 14.,解：,4. 如下图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?,解：如图所示，依题意可知，当B=60时，,答：梯子的长至少3.5米,C,A,B,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,课堂小结,1数形结合思想.,方法：把数学问题转化成解直角三角形问