2019版高考数学一轮复习第十七单元随机变量及其分布双基过关检测理

1、“随机变量及其分布”双基过关检测一、选择题1设随机变量N(2,1)，若P(3)m，则P(13)m，所以P(1)m，因此P(13)12m.2已知离散型随机变量X的概率分布列为X0123Pa则随机变量X的数学期望为()A. B.C. D.解析：选Ca1，E(X)0123.3随机变量的概率分布规律为P(k)，k1,2,3,4，其中c是常数，则P的值为()A. B.C. D.解析：选D由题可得，c1c1，解得c.所以PP(1)P(2).4已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他在第1次取到的是螺口灯泡的条件下，第2次取到的是卡口灯泡的概率为()

2、A. B.C. D.解析：选D设事件A为“第一次取到的是螺口灯泡”，事件B为“第二次取到的是卡口灯泡”，则P(A)，P(AB)，故所求概率为P(B|A).5(2018邢台摸底)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值为()A. B.C. D.解析：选C由题意知取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X4).6下列各组的两个事件相互独立的是()运动员甲射击一次，“射中10环”与“射中8环”；甲、乙两名运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中8环”；盒子中放有5个红球、5个白球，从盒子中陆续取出两个球

3、，事件A为“第一次取出白球”，取出的球放回盒中，事件B为“第二次取出的是白球”；盒子中放有5个红球、5个白球，从盒子中陆续取出两个球，事件A为“第一次取出白球”，取出的球不放回盒中，事件B为“第二次取出的是白球”A BC D解析：选B甲射击一次，“射中10环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生，是互斥事件；甲、乙两名运动员各射击一次，“甲射中10环”发生与否对“乙射中8环”的概率没有影响，故二者是相互独立事件；在有放回的取球中，事件A与B是否发生相互之间没有任何影响，故二者是相互独立事件；在不放回的取球中，事件A发生后，事件B的概率发生了改变，故二者不是相互独立事件二、填空题7随机掷一枚质地

4、均匀的骰子，记向上的点数为m，已知向量(m,1)， (2m，4)，设X，则X的数学期望E(X)_.解析：(2，3)，X2m3，而m1,2,3,4,5,6.列出X的分布列(如表所示)，X113579PE(X)(113579)4.答案：48已知随机变量的分布列为：1012Pxy若E()，则xy_，D()_.解析：由题意，得xy.又E()x2y，解得x， y，所以D()2222.答案：9设随机变量服从正态分布N(1，2)，若P( 1)0.2，则函数f(x)x3x22x没有极值点的概率是_解析：f(x)x22x2，因为函数f(x)x3x22x没有极值点，所以f(x)x22x20恒成立，所以4420，则

5、1或1，因为P(1)0.2，且随机变量服从正态分布N(1，2)，所以P(1或1)P(1)P(1)0.20.50.7.答案：0.7三、解答题10如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率解：记Ai表示事件“电流能通过Ti”，i1,2,3,4，A表示事件“T1，T2，T3中至少有一个能通过电流”，B表示事件“电流能在M与N之间通过”(1)，A1，A2，A3相互独立，P()

6、P()P()P()P()(1p)3，又P()1P(A)10.9990.001，故(1p)30.001，解得p0.9.(2)BA4(A1A3)(A2A3)，P(B)P(A4)P(A1A3)P(A2A3)P(A4)P()P(A1)P(A3)P()P()P(A2)P(A3)0.90.10.90.90.10.10.90.90.989 1.11某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润(1)求事

7、件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及数学期望E()解：(1)由事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”，可知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，因为P()(10.4)30.216，所以P(A)1P()10.2160.784.(2)由题意知，的可能取值为200元，250元，300元，则P(200)P(1)0.4，P(250)P(2)P(3)0.20.20.4，P(300)P(4)P(5)0.10.10.2，所以的分布列为200250300P0.40.40.2故数学期望E()2000.42500.43000.2

8、240(元)12(2017北京高考)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“”表示未服药者(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；(2)从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E()；(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论)解：(1)由图知，在服药的50名患者中，指标y的值小于60的有15人，所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标y的值小于60的概率P0.3.(2)