(状元之路)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.ppt

1、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,考点精讲 1简单的逻辑联结词 (1)命题中的“ 或”、“ 且”、“ 非”叫做逻辑联结词 (2)命题p且q，p或q，綈p真假判断.,2.全称量词与全称命题 (1)“所有”、“每一个”、“任何”、“任意一条”、“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫做全称量词，用符号“ ”表示 (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题 3存在量词与特称命题 (1)“有些”、“至少有一个”、“有一个”、“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，用符号“ ”表示 (2)含有存在量词的命题叫作特称命题,4命题的否定 (1)全称命题的否定是特称

2、命题；特称命题的否定是全称命题 (2)p或q的否定为非p且非q；p且q的否定为非p或非q.,考点精练 1若命题“p或q”是假命题，则下列判断中正确的是() A命题“綈p”与“綈q”的真假不同 B命题“綈p”与“綈q”至多有一个是真命题 C命题“綈p”与“綈q”都是假命题 D命题“綈p”且“綈q”是真命题 解析：由于“p或q”是假命题，所以p和q都是假命题，于是綈p和綈q都是真命题，因此“綈p”且“綈q”是真命题. 答案：D,2(2008广东)已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是() A(綈p)qBpq C(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q) 解析

3、：显然命题p为真命题，q为假命题， 则綈p为假命题，綈q为真命题 所以四个选项中只有(綈p)(綈q)为真命题. 答案：D,3下列四个命题中，其中为真命题的是() AxR，x230 BxN，x21 CxZ，使x51 DxQ，x23 答案：C,4对命题“x0R，x022x040”的否定正确的是() Ax0R，x022x040 BxR，x22x40 CxR，x22x40 DxR，x22x40 解析：“x0R，x022x040”的否定是“xR，x22x40”. 答案：C,5已知命题p：xR，使tanx1，命题q：xR，x20.下面结论正确的是() A命题“pq”是真命题 B命题“p綈q”是假命题 C命

4、题“綈pq”是真命题 D命题“綈p綈q”是假命题,答案：D,题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1 写出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假 (1)p：1是质数，q：1是方程x22x30的根； (2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相平分； (3)p：0，q：x|x23x50R； (4)p：55，q：27不是质数,解析：(1)p为假命题，q为真命题 pq：1是质数或是方程x22x30的根，真命题 pq：1既是质数又是方程x22x30的根，假命题 綈p：1不是质数，真命题 (2)p为假命题，q为真命题 pq：平行四边形的对角线相等或互

5、相平分，假命题 pq：平行四边形的对角线相等且互相平分，假命题 綈p：有些平行四边形的对角线不相等，真命题,(4)显然p：55为真命题，q：27不是质数为真命题 pq：55或27不是质数，真命题， pq：55且27不是质数，真命题， 綈p：55，假命题,解后反思：“pq”、“pq”、“綈p”形式命题真假的判断步骤：确定命题的构成形式；判断其中命题p、q的真假；确定“pq”、“pq”、“綈p”形式命题的真假,答案：(1)D(2)A,解后反思：要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个xx0，使p(x0)不成

6、立即可要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题,(4)綈s：xR，x310，假命题，这是由于x1时，x310.,解后反思：弄清命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题否定的前提要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，因为p与綈p的真假相反,题型四与逻辑联结词有关的参数问题 例4 已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R，x022ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围 解析：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题 若p为真命题，ax2恒成立， x1

7、,2，a1. 若q为真命题，即x22ax2a0有实根， 4a24(2a)0， 即a1或a2， 综上所述，实数a的取值范围为a2或a1.,解后反思：含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件,方法技巧 判定命题真假的类型与方法： 1一般命题的真假由涉及到的相关知识辨别真伪； 2四种命题的真假可以依据其等价命题的真假性判定； 3含有逻辑联结词“或”“且”“非”命题的真假依据真假表判定；,4全称命题与特称(存在性)命题的真假依据： (1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立 (

8、2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个xx0，使p(x0)不成立即可 (3)要判断一个特称(存在性)命题是真命题，只要在限定的集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称(存在性)命题就是假命题,失误防范 1一般地，若一个全称命题是真命题，则它的否定是一个特称(存在性)命题，并且是假命题；若一个特称(存在性)命题是真命题，则它的否定是一个全称命题，并且是假命题 2对一个命题的否定是全部否定，而不是部分否定在对一个全称命题进行否定时，要特别注意有些命题可能省略全称量词,随堂反馈 1(2010湖南)下列命题中的假命题是() AxR,2x10BxN*，(x1)

9、20 CxR，lgx1 DxR，tanx2 解析：对于B选项x1时，(x1)20. 答案：B,2(2011普宁模拟)若命题p：xR,2x210，则() A綈p：xR,2x210 B綈p：xR,2x210 C綈p：xR,2x210 D綈p：xR,2x210 解析：命题p为全称命题，其否定为特称命题，綈p：xR,2x210. 答案：A,答案：D,4(2011杭州七校联考)若命题p：a20(aR)，命题q：函数f(x)x2x在区间0，)上单调递增，则下列命题为真命题的是() Apq Bpq C(綈p)(綈q) D(綈p)q 解析：p真，q假，pq为真 答案：A,5已知命题p：mR，m10，命题q：xR，x2mx10恒成立若pq为假命