24.2.2直线与圆的位置关系2.ppt

1、24.2.2.直线与圆的位置关系 -切线的性质和判定,1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,情境引入,活动一 思考？,根据切线的定义可以判定：直线和圆只有一个公共点时，直线和圆相切。,图(2)中直线l是O的切线，怎样判定的？,活动二：请在O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 lOA。思考以下问题：,1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? 2. 二者有什么位置关系？ 3. 由此你发现了什么？,l,发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A 则:直线l与O相切 直线与圆相切的判定定理：

2、经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解： 切线需满足两个条件： 经过半径外端； 垂直于这条半径,O,r,l,A,如图所示 OA是半径， lOA l是O的切线。,定理的几何语言表达：,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,对定理的辨析,两个条件,缺一不可,2.判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线( ) (2)垂直于半径的直线是圆的切线( ) (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是 圆的切线( ) (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线( ),

3、例1已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。 OAB中， OAOB , CACB, ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。,例题：,证明方法：连半径，证垂直（直线和圆有公共点）,证明方法：作垂直，证半径（直线和圆无公共点）,例2已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB，OEAC OEOD AC是O切线。,反思,

4、例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,活动三 练习1,AB=AC，C=45，以AB为直径作O ，求证：AC是O的切线,如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC 于P，PEAC于E。求证:PE是O的切线。,练习2,O,A,B,C,E,P,练习3,如图，AOB中，OAOB10，AOB120以O为圆心，5为半径的O与OA、OB相交。求证：AB是O的切线。,O

5、,B,A,小结： 1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。 2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。 3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,证明直线与圆相切有如下三种途径:,即：（1）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这 点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径； （2）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径,.,O,A,L,活动四： 思考： 将活动一思考中的问题反过来,如果L是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径 几何语言： 直

6、线L切O于点A OAL,判断： 、切线和圆只有一个公共点。,、切线和圆心的距离等于半径。,、切线垂直于过切点的半径。,、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。,、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,例3： AC是直径，AB和CD是切线，切点分别是A、B判断AB和CD的位置关系,练习： 1、AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交过C点的直径于点D,OACD,试判断BCD的形状,并说明你的理由.,2、AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC的延长线于点D,试判断AED的形状,并说明理由.,课堂小结： 1、本节课你学习到了哪些数学知识？ 2、你还有什么困惑？,课后练习： 1、已知AB是直径，BC是切线，AC交圆O于点D，点E是