八年级数学《等腰三角形的性质》教案

1、湖南省益阳市六中八年级数学等腰三角形的性质教案教学目标1.了解等腰三角形及其性质，并能运用它解决有关问题。2.通过折叠，探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，进一步发展空间观念，培养推理能力和语言表达能力。3.通过实践激发学生的学习兴趣，培养学生积极探索的学习态度。教材分析重点：等腰三角形的性质。难点：等腰三角形的性质之一：三线合一。教学方法：预学-探究-精导-提升教学过程一 创设问题情境阅读课本P130并完成预学检测。 等腰三角形是有两边相等的三角形，其中相等的两边都叫作腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。如图1，在等腰三角形ABC中，腰AB=AC,底边为BC,顶

2、角为BAC,底角为 ABC, ACB.提问：生活中有哪些等腰三角形?它除了一般三角形的性质外，还有哪些性质呢？二 做一做，探索等腰三角形的性质lBACD12学生活动：在纸片上作一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,把三角形对折，使两腰重合，折痕与BC的交点为D,你有怎样的发现？让学生充分展开讨论与交流，得到自己的发现。教师鼓励学生积极思考，可引导学生从AB与AC重合去观察，顶角，底边及底角的关系。 (图1)教师明晰：等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高（通常简称为“三线合一”）等腰三角形关于底边上的垂直平分线轴对称，从而它是轴对称图形。等腰三角形两底角相等。强调：1.“三线合一”

3、说明只要知道等腰三角形中的一条线，就可以得出其余两条线。即在图1中：若AB=AC, 1=2,则ADBC,且BD=CD.若AB=AC,ADBC,则1=2，且BD=CD.若AB=AC, BD=CD, 则1=2, 且ADBC.2. 等腰三角形两底角相等，可记作“等边对等角”。3.等腰三角形中的有关证明问题，常通过作顶角平分线或底边上的高或底边上的中线来完成。三 练一练，巩固课题如图2，点D,E 在ABC 的边BC 上，AB=AC,AD=AE,BD 与CE 相等吗？为什么？学生在练习本上尝试完成，并将解题过程与同伴交流讨论。ABCDFE图2教师指出：ABC与ADE 都是等腰三角形，两三角形有相同的底，

4、从而有共同的高，可通过作底边上的高求解。教师板书解：作AF垂直BC，垂足为F ，则AF 是等腰ABC，ADE 的底边上的高，也是底边上的中线，所以 BF=CF,DF=EF (等腰三角形三线合一)从而 BF-DF=CF-EF.即 BD=CE.若改为作等腰三角形底边上的中线或者顶角的平分线又怎样解呢？教师归纳：在利用等腰三角形性质“三线合一”解题时，特别要注意以下几种错误：1. 作A 的平分线，使ADBC 。2. 过BC 中点D,作 ADBC.3. 作ADBC 于D, 使BD =CD 。4. 取BC 的中点D ，使AD 平分BAC 等。虽然等腰三角形中，作顶角的平分线一定垂直于底边，但这是根据等腰三角形性质推出来的，作图时，只能作一种。ABCD图3巩固：如图3，在ABC 中，AB=AC ，点D在AC 上，且BD=BC=AD ，求ABC 各角的度数。教师点拨：本题中有三个等腰三角形，根据“等腰三角形两底角相等”，可得到三对角相等，此类题可用代数方法设未知数来解。探究：课本P132.这是等腰三角形“三线合一”的实际应用，教师鼓励学生用不同方法来解决这个问题。四 课堂练习课本P132 练习五 小结本节课学习了等腰三角形的重要性质：三线合一，为证明相等或者角的相等提供了新的理论依据。六 作业1.课本P136 习题5.6 T1 T2.2.基础训练同步练习。3.选作拓展题。七 课后反思新旧教