2012届江苏高考数学二轮复习：教案+学案+课后训练(含完整答案)整套word稿 90页 数学课堂

1、目录专题一集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用第1讲集合与简单逻辑用语1第2讲函数、图象及性质5第3讲基本初等函数9第4讲函数的实际应用13第5讲不等式及其应用17第6讲导数及其应用21专题二三角函数与平面向量第7讲三角函数的图象与性质25第8讲三角变换与解三角形29第9讲平面向量及其应用33专题三数列第10讲等差数列与等比数列37第11讲数列求和及其综合应用41专题四平面解析几何第12讲直线与圆的方程及应用45第13讲圆锥曲线(含轨迹问题)49专题五空间立体几何第14讲空间几何体的表面积与体积53第15讲点、直线、平面之间的位置关系57专题六概率与统计、算法、复数第16讲概率与统计6

2、1第17讲算法、复数65专题七数学思想方法第18讲分类讨论思想69第19讲函数与方程思想73第20讲数形结合思想77第21讲转化与化归思想81专题八高考数学题型训练第22讲高考题中的填空题解法85第23讲高考题中的解答题解法87集合、简单逻辑用语、函数、 不等式、导数及应用集合与简单逻辑用语1. 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系式中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？ 2. 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决3. 已知集合A、B，当AB

3、时，你是否注意到“极端”情况：A或B？求集合的子集时是否忘记？分类讨论思想的建立在集合这节内容学习中要得到强化4. 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n1，2n1，2n2.5. 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集1. A、B是非空集合，定义ABx|xAB，且xAB，若AxR|y，By|y3x，xR，则AB_. 2. 已知命题P：nN,2n1 000，则P为_3. 条件p：aMx|x2x0，条件q：aNx|x|0”是假命题，则实数a的取值范围为_【例1】已知集合Ax|x23x100，集合Bx|p1x2p1若BA，求实数p的取值范围【例2

4、】设A(x，y)|y2x10，B(x，y)|4x22x2y50，C(x，y)|ykxb，是否存在k、bN，使得(AB)C？若存在，求出k，b的值；若不存在，请说明理由【例3】(2011广东)设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS，有abS，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TVZ且a，b，cT，有abcT，x，y，zV，有xyzV.则下列结论恒成立的是_A. T，V中至少有一个关于乘法封闭 B. T，V中至多有一个关于乘法封闭C. T，V中有且只有一个关于乘法封闭 D. T，V中每一个关于乘法封闭【例4】已知a0，函数f(x)axbx2.(1) 当b0时，若xR，

5、都有f(x)1，证明：01时，证明：x0,1，|f(x)|1的充要条件是b1a2.1. (2011江苏)已知集合A1,1,2,4，B1,0,2，则AB_.2.(2011天津)命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是_3.(2009江苏)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.4.(2009陕西)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_人5.(20

6、11陕西)设nN，一元二次方程x24xn0有正整数根的充要条件是n_.6.(2011福建)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：2 0111；33；Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数是_个(2011全国)(本小题满分14分)设aR，二次函数f(x)ax22x2a.若f(x)0的解集为A，Bx|1x3，AB，求实数a的取值范围解：由f(x)为二次函数知a0，令f(x)0解得其两根为x1，x2，由此可知x10，(3分) 当a0时，Ax|xx2，(5分)AB的充要条件是

7、x23，即，(9分) 当a0时， Ax|x1x1，即1，解得a2，(13分)综上，使AB成立的实数a的取值范围为(，2).(14分)函数、图象及性质1. 函数在高考中的题型设置有小题也有大题，其中大题有简单的函数应用题、函数与其他知识综合题，也有复杂的代数推理题，可以说函数性质的应用是高考考查的主要着力点之一2. 重点：函数的奇偶性、单调性和周期性；函数与不等式结合；函数与方程的综合；函数与数列的综合；函数与向量的综合；利用导数来刻画函数3. 难点：新定义的函数问题；代数推理问题，常作为高考压轴题1. 已知f(x)是二次函数，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，则f(x)_.2.函数f(x)

8、的定义域为_3.函数f(x)的定义域是R，其图象关于直线x1和点(2 , 0)都对称，f2，则ff_.4.函数f(x)x22x，g(x)mx2，对x11,2，x01,2，使g(x1)f(x0)，则实数m的取值范围是_【例1】已知f(x)是二次函数，不等式f(x)2，求函数f(x)的最小值. 【例4】(2011苏锡常镇模拟)已知函数f(x)a|x|，a为实数(1) 当a1，x1,1时，求函数f(x)的值域；(2) 设m、n是两个实数，满足mn，若函数f(x)的单调减区间为(m，n)，且nm，求a的取值范围1. (2011辽宁)若函数f(x)为奇函数，则a_.2.(2011湖北)若定义在R上的偶函

9、数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)_.3.(2011上海)设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若f(x)xg(x)在0,1上的值域为2,5，则f(x)在区间0,3上的值域为_4.(2011北京)已知点A(0,2)，B(2,0)，若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为_5.(2011上海) 已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1) 若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2) 若abf(x)时x的取值范围6.(2011湖北)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米

10、/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1) 当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2) 当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时) (2011镇江一模)(本小题满分14分)已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x.(1) 如果x1,4，求函数h(x)(f(x)1)g(x)的值域；(2) 求函

11、数M(x)的最大值；(3) 如果对不等式f(x2)f()kg(x)中的任意x1,4，不等式恒成立，求实数k的取值范围解：令tlog2x，(1分)(1) h(x)(42log2x)log2x2(t1)22，(2分) x1,4， t0,2，(3分) h(x)的值域为0,2(4分)(2) f(x)g(x)3(1log2x)，当0x2时，f(x)g(x)；当x2时，f(x)g(x)，(5分) M(x)M(x)(6分)当0x2时，M(x)最大值为1；(7分)当x2时，M(x)1.(8分)综上：当x2时，M(x)取到最大值为1.(9分)(3) 由f(x2)f()kg(x)，得(34log2x)(3log2

12、x)klog2x， x1,4， t0,2， (34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立，(10分)当t0时，kR；(11分)t(0,2时，k恒成立，即k4t15，(12分) 4t12，当且仅当4t，即t时取等号(13分) 4t15的最小值为3.综上：k3.(14分)基本初等函数1. 掌握指数函数的概念、图象和性质2. 理解对数函数的概念、图象和性质3. 能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题4. 了解幂函数的定义，熟悉常见幂函数的图形与性质1. 函数yloga(x2)1(a0，a1)的图象经过的定点坐标为_2.函数ylg(x22x)的定义域是_. 3.函数yax(a0，

13、a1)在R上为单调递减函数，关于x的不等式a2x2ax30的解集为_4.定义：区间x1，x2(x1x2)的长度为x2x1.已知函数y|log0.5x|定义域为a，b，值域为0,2，则区间a，b的长度的最大值为_【例1】函数f(x)(a，b，cZ)是奇函数，且f(1)2，f(2)3.(1) 求a，b，c的值；(2) 当x0时，讨论f(x)的单调性【例2】已知函数f(x)2x.(1) 若f(x)2，求x的值；(2) 若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围【例3】已知函数g(x)ax22ax1b(a0，b0且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*

14、，则n_.5.(2009山东)已知函数f(x)xa(2lnx)(a0)，讨论f(x)的单调性6.(2011陕西)设f(x)lnx，g(x)f(x)f(x)(1) 求g(x)的单调区间和最小值；(2) 讨论g(x)与g的大小关系；(3) 求实数a的取值范围，使得g(a)g(x)对任意x0成立(2011常州模考)(本小题满分16分)已知a为实数，函数f(x)(1ax)ex，函数g(x)，令函数F(x)f(x)g(x)(1) 若a1，求函数f(x)的极小值；(2) 当a时，解不等式F(x)1；(3) 当a0时，求函数F(x)的单调区间解：(1) 当a1时，f(x)(1x)ex.则f(x)(x2)ex

15、.令f(x)0，得x2.(1分)列表如下：x(，2)2(2，)f(x)0f(x)极小值f(2) 当x2时，函数f(x)取得极小值，极小值为f(2)e2.(3分)(2) 当a时，F(x)ex，定义域为x|x2，xR F(x)ex(ex)0， F(x)在(，2)及(2，)上均为减函数(5分) 当x(，2)时，F(x)0， x(，2)时，F(x)1. 当x(2，)时，F(0)1， 由F(x)1F(0)，得x0.综上所述，不等式F(x)1的解集为(，2)(0，)(7分)(3) 函数F(x)ex，定义域为.当a0时，F(x)exex.令F(x)0，得x2.(9分) 当2a10，即a时，F(x)0. 当a

16、时，函数F(x)的单调减区间为.(11分) 当a0时，解x2得x1，x2. ， 令F(x)0，得x，x，x(x2，)；令F(x)0，得x(x1，x2)(13分) 当a0时，函数F(x)的单调减区间为；函数F(x)单调增区间为.(15分) 当2a10，即a时，由(2)知，函数F(x)的单调减区间为(，2)(2，)(16分)函数的实际应用1. 零点问题，在掌握二分法的解题步骤基础上，学会分析转化，能够把与之有关的问题化归为方程零点问题2. 函数模型的实际应用问题，主要抓住常见函数模型的训练，如幂指对模型，二次函数模型，数列模型，分段函数模型等，解答的重点是在信息整理和建模上3. 掌握解函数应用题的

17、方法与步骤：(1) 正确地将实际问题转化为函数模型(建模)；(2) 用相关的函数知识进行合理的设计，确定最佳的解题方案，进行计算与推理(解模)；(3) 把计算或推理得到的结果代回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答(检验、作答)1. 函数f(x)exx2的零点为x0，则不小于x0的最小整数为_2.关于x的方程x有负实根，则实数a的取值范围是_3.某工厂的产值月平均增长率为p，则年平均增长率为_4.某人在2009年初贷款 m万元，年利率为x，从次年初开始偿还，每年偿还的金额都是n万元，到2012年初恰好还清，则n的值是_【例1】已知直线ymx(mR)与函数f(x)的图象恰有3个不

18、同的公共点，求实数m的取值范围【例2】某村计划建造一个室内面积为 800 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【例3】 2014年青奥会水上运动项目将在J地举行截至2010年底，投资集团B在J地共投资100百万元用于房地产和水上运动两个项目的开发经调研，从2011年初到2014年底的四年间，B集团预期可从三个方面获得利润：一是房地产项目，四年获得的利润的值为该项目投资额(单位：百万元)的20%；二是水上运动项目，四年获得的利润的值为该项目投资额(单位：百万元)

19、的算术平方根；三是旅游业，四年可获得利润10百万元(1) B集团的投资应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？(2) 假设从2012年起，J地政府每年都要向B集团征收资源占用费，2012年征收2百万元，以后每年征收的金额比上一年增加10%.若B集团投资成功的标准是：从2011年初到2014年底，这四年总的预期利润中值(预期最大利润与最小利润的平均数)不低于总投资额的18%，问B集团投资是否成功？【例4】 已知函数f(x)x28x，g(x)6lnxm.(1) 求f(x)在区间t，t1上的最大值h(t)；(2) 是否存在实数m，使得yf(x)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在

20、，求出m的取值范围；若不存在，说明理由1. (2010浙江)已知x0是函数f(x)2x 的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则f(x1)f(x2)_0.(填“”或“3)千元设该容器的建造费用为y千元(1) 写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2) 求该容器的建造费用最小时的r.6.(2011福建)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(cR)E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：(1) P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|vc|S

21、成正比，比例系数为；(2) 其他面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d100，面积S时(1) 写出y的表达式；(2) 设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少解析：(1) 由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为|vc|，(2分)故y(3|vc|10). (6分)(2) 由(1)知，当0vc时，y(3c3v10)15当cv10时，y(3v3c10)15.故y( 8分) 当0c时，y是关于v的减函数故当v10时，ymin20. (10分) 当c5时，在(0，c上，y是关于v的减函数；在(c,10上，y是关于v的增函数；故当vc时，ym

22、in. (12分)不等式及其应用1. 理解并掌握不等式的基本性质及解法2. 掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并能灵活运用其解决问题1. 已知集合A，集合Bx|ylg(x2x2)，则AB_.2.设0ab，ab1，则，b,2ab，a2b2中的最大的是_3.点P(x，y)是直线x3y20上的动点，则代数式3x27y有最小值是_4.已知函数f(x)|lgx|.若ab且f(a)f(b)，则ab的取值范围是_【例1】设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)(1) 已知f(1)，若f(x)0，求证：函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点(2) 已知a1，若x1，

23、x2是方程f(x)0的两个根，且x1，x2(m，m1)，其中mR，求f(m)f(m1)的最大值【例2】若关于x的不等式(2x1)2cSk都成立求证：c的最大值为.(2010江苏)(本小题满分14分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m)，如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h4 m，仰角ABE，ADE.(1) 该小组已经测得一组、的值，tan1.24，tan1.20，请据此算出H的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使与之差较大，可以提高测量精确度若电视塔的实际高度为125 m，试问d为多少时，最大？解：(1) tanAD，同理，AB，BD

24、.(2分)ADABDB，故得，解得H124.因此，算出电视塔的高度H是124 m(5分)(2) 由题设知dAB，得tan，tan，(7分)tan()，(9分)函数ytanx在上单调增，0，则00)的一条切线，则实数b_.4.若曲线f(x)ax2lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_. 【例1】 已知曲线f(x)x33x.(1) 求曲线在点P(1，2)处的切线方程；(2) 求过点Q(2，6)的曲线yf(x)的切线方程【例2】已知函数f(x)(xk)ex.(1) 求f(x)的单调区间；(2) 求f(x)在区间0,1上的最小值【例3】(2009山东)两县城A和B相距20 km，现计划在两

25、县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.(1) 将y表示成x的函数；(2) 讨论(1)中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的

26、距离，若不存在，说明理由【例4】(2011苏北四市三模)已知函数f(x)ax2lnx，f1(x)x2xlnx，f2(x)x22ax，aR.(1) 求证：函数f(x)在点(e，f(e)处的切线恒过定点，并求出定点坐标；(2) 若f(x)f2(x)在区间(1，)上恒成立，求a的取值范围；(3) 当a时，求证：在区间(1，)上，满足f1(x)g(x)f2(x)恒成立的函数g(x)有无穷多个1. (2011湖南)曲线y在点M处的切线的斜率为_2.(2009江苏)在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_. 3.(201

27、0辽宁)已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_4.(2011福建)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于_5.(2011江西)设f(x)x3x22ax.(1) 若f(x)在上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；(2) 当0a2时，f(x)在1,4上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值6.(2010辽宁)已知函数f(x)(a1)lnxax21.(1) 讨论函数f(x)的单调性；(2) 设a1)的单调递增区间；(3) 如果存在a3,9，使函数h(x)f(x)f(x)(x3，b)在x3处取得最大值，试求b的最大值解：(1)

28、 设切点为T(x0，x03x02)，由f(x)3x22x及题意得3x022x01(2分)解得x01或x0，所以T(1,0)或T，所以切线方程为xy10或27x27y50，(4分)(2) 因为g(x)x2xaalnx(x1)，所以由g(x)2x10得2x2xa0(6分)令(x)2x2xa(x1)，因为(x)在(1，)递增，所以(x)(1)3a.当3a0，即a3时，g(x)的增区间为(1，)；(8分)当3a3时，因为(1)3a0，所以(x)的一个零点小于1，另一个零点大于1，由(x)0得x11，从而(x)0(x1)的解集为即g(x)的增区间为.(10分)(3) h(x)x34x2(2a)xa，h(

29、x)3x28x(2a)因为存在a(3,9，令h(x)0，得x1，x2，所以要使h(x)(x3，b)在x3处取得最大值，必有解得a5，即a5,9(13分)所以存在a5,9使h(x)(x3，b)在x3处取得最大值的充要条件为h(3)h(b)即存在a5,9使(b3)a(b34b22b3)0成立因为b30所以9(b3)(b34b22b3)0，即(b3)(b2b10)0，解得b，所以b的最大值为(16分)三角函数与平面向量三角函数的图象与性质1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数yAsin(x)的图象及性质2. 高考试题中，三角函数题相对

30、比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易这几年的高考中加强了对三角函数定义、图象和性质的考查在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等的训练1. 函数y2sin21是最小正周期为_的_(填“奇”或“偶”)函数2.函数f(x)cosx在0，)内的零点个数为_3.函数f(x)2cos2xsin2x的最小值是_4.定义在R上的函数f(x)既是偶

31、函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sinx，则f的值为_【例1】设函数f()sincos，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0.(1) 若点P的坐标是，求f()的值； (2) 若点P(x，y)为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值【例2】函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)的部分图象如图所示(1) 求f(0)的值；(2) 若0，求函数f(x)在区间上的取值范围【例3】已知函数f(x)sin(x)cos(x)(00)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1

32、) 求f的值；(2) 将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间【例4】已知函数f(x)2sin2cos2x1，xR.(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 若h(x)f(xt)的图象关于点对称，且t(0，)，求t的值；(3) 当x时，不等式|f(x)m|0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是_(2011四川)已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1(xR)(1) 求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2) 若f(x0)，x0，求cos2x0的值5.(2009福建)已知函

33、数f(x)sin(x)，其中0，|.(1) 若coscossinsin0，求的值；(2) 在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数(2009重庆)(本小题满分13分)设函数f(x)sin2cos21.(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x1对称，求当x时，yg(x)的最大值解：(1) f(x)sinxcoscosxsincosxsinxcosx(3分)sin，(5分)故f(x)的最小正周期为T 8.(7分)(2) (解

34、法1)在yg(x)的图象上任取一点(x，g(x)，它关于x1的对称点为(2x，g(x)由题设条件，点(2x，g(x)在yf(x)的图象上，从而g(x)f(2x)sinsincos.(10分)当0x时，x，因此yg(x)在区间上的最大值为g(x)maxcos.(13分)(解法2)因区间关于x1的对称区间为，且yg(x)与yf(x)的图象关于x1对称，故yg(x)在上的最大值为yf(x)在上的最大值，由(1)知f(x)sin，当x2时，x，因此yg(x)在上的最大值为g(x)maxsin.(13分)三角变换与解三角形1. 掌握三角函数的公式(同角三角函数关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式)及应用

35、；能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明；掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形2. 在复习过程中，要熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点及常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法(化弦法、降幂法、角的变换法、“1”的变换等)；掌握化简、求值和解三角形的常规题型；要注意掌握公式之间的内在联系3. 近年来高考对三角函数与向量联系问题的考查有所增加，三角函数知识在几何及实际问题中的应用也是考查重点，应给予充分的重视新教材降低了对三角函数恒等变形的要求，但对两角和的正切考查一直是重点1. 若tan3，则的值等于_. 2.已知cossin

36、，则sin的值是_3.在ABC中，tanA，tanC，则角B的值为_4.在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_【例1】已知cos，cos()且0.(1) 求tan2的值；(2) 求.【例2】在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC，求b.【例3】在ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，已知sinCcosC1sin.(1) 求sinC的值；(2) 若a2b24(ab)8，求边c的值【例4】已知sin(2)3sin，设tanx，tany，记yf(x)(1) 求f(x)的解析式；(2) 若角是一个三角形的最小内角，试求函数

37、f(x)的值域1. (2011全国)已知，tan2，则cos_. 2.(2011江苏)已知tan2，则的值为_3.(2011重庆)已知sincos，且，则的值为_4.(2010广东)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b， AC2B，则sinC_.5.(2011广东)已知函数f(x)2sin，xR.(1) 求f的值；(2) 设，f，f(32)，求cos()的值6.(2011全国)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c；已知asinAcsinCasinCbsinB.(1) 求B；(2) 若A75，b2，求a，c.(本小题满分14分)已知函数f(x)2cos.(1

38、) 设，且f()1，求的值；(2) 在ABC中，AB1，f(C)1，且ABC的面积为，求sinAsinB的值解：(1) f(x)2cos22sincos(1cosx)sinx2cos.(3分)由2cos1, 得cos.(5分)于是x2k(kZ)，因为x，所以x或.(7分)(2) 因为C(0，)，由(1)知C.(9分)因为ABC的面积为，所以absin，于是ab2， 在ABC中，设内角A、B的对边分别是a、b，由余弦定理得1a2b22abcosa2b26，所以a2b27，由可得或于是ab2. (12分)由正弦定理得，所以sinAsinB(ab)1. (14分)平面向量及其应用1. 掌握平面向量的

39、加减运算、平面向量的坐标表示、平面向量数量积等基本概念、运算及其简单应用复习时应强化向量的数量积运算，向量的平行、垂直及求有关向量的夹角问题要引起足够重视2. 在复习中要注意数学思想方法的渗透，如数形结合思想、转化与化归思想等会用向量解决某些简单的几何问题1. 在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_.(用a、b表示)2.设a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b2a)共线，则_.3.若向量a，b满足|a|1，|b|2且a与b的夹角为，则|ab|_. 4.已知向量P，其中a、b均为非零向量，则|P|的取值范围是_【例1】已知向量a，b(2，cos2x)(1) 若x，试判断a与b能否平行？(2) 若x，求函数f(x)ab的最小值【例2】设向量a(4cos，sin)，b(sin，4co