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文档简介

1、线性代数,课程概述,本课程主要讨论行列式、矩阵、线性方程组、n维向量、方阵的对角化、二次型等问题.,其中矩阵是讨论线性方程组、向量、方阵的对角化及二次型等问题的重要工具，而行列式又是讨论矩阵及相关问题的重要工具. 为此，首先讨论行列式.,本章主要讨论以下几个问题： 1、行列式的概念. 2、行列式按行（列）展开 3、行列式的性质与计算. 4、行列式的应用克莱姆法则.,第一章 行列式,本章概述,本次从二、三阶行列式出发，讨论n阶行列式的概念. 主要有以下几个问题： 1、二阶与三阶行列式 2、n阶行列式定义,行列式的概念,1 引例,为求上述方程组的解，可利用加减消元得到：,一 二阶与三阶行列式,上式

2、中的分子、分母都是四个数分两对相乘再相减而得.,称为二阶行列式 .它表示,因此，解中的分子可分别记为：,方程组的解可表示为：,为便于记忆，引进如下记号：,定义,这四个数都称为二阶行列式的元素.,注意：相关概念,排成正方形而构成的,数学符号,为二阶行列式，它代表一个数,第二行,第一列,主对角线,元素都用的双下标，第一个是行标，第二个是列标，称行标与列标相同的元素为主对角元.,主对角元,2二阶行列式,称由4个数,第一行,第二列,例1 解二元线性方程组,解: 方程组未知量的系数所构成的二阶行列式,方程组有惟一解.又,于是方程组的解为,称为三阶行列式.,三元素乘积取“+”号； 三元素乘积取“-”号。,等式的右边称为行列式的展开式，共有,项，每一项都,是三个元素的乘积且正、负项各半，而展开式的计算结 果为一个数，故三阶行列式代表一个数.,3三阶行列式,与二阶行列式类似，可以定义三阶行列式,对角线法则,例3 计算三阶行列式,解:由主对角线法，有,例4,例5,例6 略,2. n阶行列式定义,在n阶行列式,在 中，划去元素aij所在的第i行与第j列，余下的元素按原来的顺序构成的n-1阶行列式，称为元素aij的余子式，记作Mij；,而Aij=(-1)i+j

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