材料成形力学第四章滑移线场理论及其应用.ppt

1、多媒体课件 材料成形力学 主 讲 王平 东北大学 材料与冶金学院,第4章 滑移线场理论及其应用,1、滑移线场的绘制,2、应力状态的求解,概 述,4.1.1 平面塑性变形的基本方程式,平面变形时,屈服时,4.1 滑移线场的基本概念,4.1.2 基本假设,假设变形材料为各向同性的刚塑性材料 即 假设塑性区各点的变形抗力是常数,4.1.3 基本概念,(1) 滑移线、滑移线网和滑移线场,1) 使体素顺时针转的切应力方向为 线方向；反之为 线方向。 2） 线各点的切线与所取的x 轴的正向夹角为 ，逆时针转为正，顺时针转为负 。 3） ， 构成右手坐标系， 在一、三象限。,（2） 平面变形时的基本方程,张

2、量,状态图,莫尔圆,基本应力方程,4.2 汉基应力方程,（1）,（2）,方程（1）乘 dx + 方程（2）乘dy,滑移线微分方程,沿 线,沿 线,沿 线,沿 线,4.3 滑移线场的几何性质,性质1 在同一条滑移线上，由点a 到点b，静水压力的变化与滑移线的切线的转角成正比.,性质2 在已知的滑移线场内，只要知道一点的静水压力，即可求出场内任意一点的静水压力，从而可以计算出各点的应力分量.,性质3 直线滑移线上各点的静水压力相等。因直线滑移线上各点的夹角相等.,性质4 汉基(Hencky)第一定理:同族的两条滑移线与另族滑移线相交，其相交处两切线间的夹角是常数.,推 论, 同族滑移线中，某一 线

3、段是直线时，则这 族滑移线的其他条线 段也是直线.,同族滑移线必须具有 相同方向的曲率., 如果一族滑移线是直 线，那么与其正交的 另一族滑移线将具有 如图所示的4种类型,均匀应力状态区的相邻区域一定是简单应力状态的滑移线场。,4.4 盖林格尔速度方程与速端图,4.4.1 盖林格尔速度方程,同理,4.4.2 速端图,4.4.3 速度不连续,不满足 即 法向速度连续,满足 即 切向速度可以不连续,沿线,体积不变,4.5 滑移线场求解的应力边界条件及步骤,4.5.1 应力边界条件,（1）自由表面,由莫尔圆,面的问题,（2）无摩擦的接触面,由莫尔圆,面的问题,（3）完全粗糙的接触面,由莫尔圆,面的问

4、题,（4）库仑摩擦的接触面,s,1,s,3,s,2,s,k,-,k,+,0,t,+,t,s,n,f,2,s,n,t,n,= f,变化,4.5.2 滑移线场求解的一般步骤,（1）按照已知边界条件绘制滑移线场,（2）检查做出的滑移线场是否满足速度边界条件,（3） 按照汉基应力方程求出静力许可的解,4.6 滑移线场的近似做法,初始特征问题（黎曼问题）,b,a,c,进一步简化,(b)(a),(b)(a),(a),(b),4.7 滑移线理论的应用实例,(1) 以边界条件绘出滑移线场,例1；接触面表面光滑情况下的单位压力公式,自由表面,光滑接触面,(2) 作速端图,刚性区,塑性区,(3) 单位压力公式,例

5、2；接触面表面粗糙情况下的单位压力公式,1.以边界条件绘出滑移线场,2. 作速端图,刚性区,塑性区,（3） 单位压力公式,类似的问题有,（1） 纯剪应力状态叠加以不同的静水压力p 时，对其纯 剪变形的性质有何影响？为什么？ （2） 为什么说同族滑移线必须具有相同方向的曲率？ （3） 和工程法比较滑移线法有何特点？ （4） 如何用滑移线法研究金属流动问题？ （5） 滑移线场边界的应力条件有哪些？ （6） 静水压力的概念是什么，如果应力状态已知，如何 确定该点的静水压力p ? (7) 什么是滑移线，如何确定 线和 线，两族滑移 线为什么必须是正交的？,简答题：,(8) 试叙述并证明Hencky（汉

6、基）第一定理。,(9) 用滑移线法解析粗糙平冲头压入半无限体问题的 值。,(10) 滑移线上的正应力等于（ ）。 沿着速度不连续上的（ ）速度连续。,(11) 试述用滑移线法求解变形体内应力分布问题时的主 要步骤，并写出最主要应用公式。,(12) 写出H.盖林格尔速度方程，并说明其用途。,习题,1） 假定某一工件的压缩过程是平面塑性变形，其滑移线场如图所示： 滑移线是直线族， 滑移线是一族同心圆， ，试求C点和D点的应力状态。,2）已知滑移线场和屈服剪应力k的方向，试判断一下哪个是 线，哪个是 线。,3）已知滑移线场，试判断一下 ， 的方向。,4）已知滑移线场的主应力 和 的方向，试判断一下那个是 族？哪个是 族,x,如