二分法ppt课件.ppt

1、用二分法求方程的近似解,1,提出问题,一元二次方程可以用公式求解,但没有公式可用来求方程,的解.联系函数的,零点与方程的解的关系,能否用函数的有关知识来解呢?,2,解决问题,游戏规则:给定1100这100个自然数,请同学们 猜我手中的卡片上写的是哪个自然数， 对于大家每次猜测的结果，我的提示 是“对了”或“大了”或“小了”。如何猜 才能以最快的速度猜出这个数？,3,在上述游戏中， 每次将所给区间一分为二，进行比较后得到新的区间，再一分为二，如此下去，使得所猜数逐步逼近给出的数。,能否用这种方法求方程（5）的近似解呢？,4,组织探究,例,1,-1.3,2,3,1.1,4,3.4,5,5.6,6,

2、7.8,7,9.9,8,12.1,9,14.2,的对应值表与图象：,解:,借助计算器或计算机用二分法求方程,的近似解（精确到0.01）。,用计算器或计算机得到函数,-4,5,，根据二分法，用计算器得出以下表格：,6,(2，3),f(2)0,2.5,1,f(2.5)0,(2.5，3),f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,0.5,(2.5，2.75),f(2.5)0,f(2.625)0,0.25,2.625,(2.5，2.625),f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,0.125,(2.5，2.5625),f(2.5)0,2.53125,f(2.53125)0,0.0625,

3、(2.53125，2.5625),f(2.53125)0,f(2.546875)0,0.03125,2.546875,(2.53125，2.546875),f(2.53125)0,2.5390625,0.015625,f(2.5390625)0,f(2.53125)0,f(2.53515625)0,0.0078125,(2.53125，2.5390625),2.53515625,7,二分法:,步骤：,2.求区间 的中点 ;,8,3计算 :,(1) 若,则 就是函数的零点；,(2) 若 ,则令 (此时零点 ),(3)若，则令,(此时零点 ),判断是否达到精确度,：即若,，则得到,零点近似值（或）

4、；否则重复,9,尝试练习,1用二分法研究函数,的零点时，第一次经计算,，,，可得其中一个零点,第二次应计算_.以上横线上应填的内容为（ ）,B,C,D,，,_，,求函数,在区间（1，2）内的一个正数零点,（精确度0.1），,用二分法逐次计算的次数至少为（ ）,A4次B5次 C6次D7次,B,10,.利用计算器，求方程,的近似解（精确到0.1）。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-0.7,0.5,1.6,2.7,3.8,4.8,5.9,6.9,若精确到0.01，近似解为多少呢？,11,f(x),观察表或图象知，,在区间（2，3）内有唯一解,根据二分法，用计算器得出以下表格：,12,(2

5、，3),f(2)0,2.5,f(2.5)0,1,(2.5，3),f(2.5)0,2.75,f(1.75)0,0.5,(2.5，2.75),f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,0.25,(2.5，2.625),f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,0.125,(2.5625，2.625),f(2.5625)0,2.59375,f(2.59375)0,0.0625,(2.5625，2.59375),f(2.5625)0,2.578125,f(2.578125)0,0.03125,(2.578125，2.59375),f(2.578125)0,2.5859375,f(2.5

6、859375)0,0.015625,f(2.578125)0,2.58984375,f(2.58984375)0,0.0078125,(2.5859375，2.59375),因为|2.56252.625|=0.06250.1，且2.5625、2.625的近似值均为2.6，所以原方程精确到0.1的近似解为,同理可知方程精确到0.01的近似解为2.59,13,师生小结,通过本节课的学习，明确二分法是一种求一元方程近似解的通法,用二分法求方程的近似解的步骤让我们感受到程序化思想，程序化的方法即算法，是数学及其应用的重要组成部分算法思想已经成为现代人应具备的一种不可或缺的重要数学素养,鼓励学生尝试对二分法进行编程，通过计算机来求方程的近似解,14,课本第页第题,1. 借助计算器或计算机，用二分法求方程 在区间（0，1）内的近似解（精