二次函数的系数与图象的关系

1、二 次 函 数 的 图 象 和 性 质,二次函数一般形式是_, 它的图象是_，化为顶点式是 _对称轴是 _，顶点坐标是 _。,y=ax2bxc(a0),抛物线,练习：1、函数y=2x2+4x-6的开口方向_; 对称轴是_；顶点坐标是_;与x轴的交点坐标为_,与y轴的交点坐标为_.,向上,直线x=-1,(-1,-8),(-3,0)与(1,0),(0，-6),2 、已知抛物线y= ax2+bx+c如图， 试确定a、b、c及=b2-4ac 的符号，并说明理由。,二次函数图象有如下规律：,a0,开口向上,a0,开口向下,1、二次函数y= ax2+bx+c的图象是_， 这条抛物线的形状(开口方向、开口大

2、小) 是由_决定的。,二次项系数a,抛物线,a相同,抛物线的形状相同,|a|越大，开口越窄,c0,抛物线交y轴的正半轴；,c0,抛物线交y轴的负半轴；,c=0,抛物线经过原点；,2、抛物线y= ax2+bx+c与y轴的交点的位置 是由_决定的。,常数项c,二次函数图象有如下规律：,二次函数图象有如下规律：,a,b同号,抛物线的对称轴在y轴左侧；,a,b异号,抛物线的对称轴在y轴右侧；,b=0,抛物线的对称轴是y轴。,3、抛物线y= ax2+bx+c的对称轴的位置是由 _决定的。,a和b联合,可得“左同右异”；,二次函数与一元二次方程有着内在联系。欲 判断二次函数的图象与x轴有无交点，只要 判断

3、相应一元二次方程有无实数根，即判断 =b2-4ac的正负，具体如下：,0,抛物线与x轴有两个交点；,=0,0,抛物线与x轴有一个交点；,抛物线与x轴无交点。,二次函数图象有如下规律：,4、抛物线与x轴交点的个数由_决定。,b2-4ac的符号,例 已知抛物线y= ax2+bx+c如图， 试确定a、b、c及=b2-4ac 的符号，并说明理由。,解：抛物线的开口向下 a0,抛物线交y轴于正半轴 c0,又抛物线的对称轴在y轴的左侧，即- 0 a,b同号,又a0，b0,抛物线与x轴有两个交点 方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根 =b2-4ac0,1、判断下列各图中的a、b、c及的符号,(1)a

4、_0; b_0; c_0; _0,(2)a_0; b_0; c_0; _0,(3)a_0; b_0; c_0; _0,(4)a_0; b_0; c_0; _0,(5)a_0; b_0; c_0; _0,=,=,=,2、二次函数y= ax2+bx+c中，a0，b0，c=0， 则其图象的顶点坐标在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,3、二次函数y= ax2+bx+c和一次函数y=ax+b的 图象在同一坐标系内大致图象是( ),C,C,4、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和 第一、第二、第三象限，则有( ) A、a0,b0,b0, c=0 C、a0, c=0 D

5、、a0,b0, c=0,B,5、抛物线y=ax2+bx+c(a0 D、 b2-4ac0,B,6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，判断下列各式的符号： (1)a; (2)b; (3)c; (4)a+b+c; (5)a-b+c; (6)b2-4ac; (7)4ac-b2; (8)2a+b; (9)2a-b,7、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，根据图象回答问题： (1)抛物线的对称轴是_; (2)x_时，y随x的增大而减小。 (3)x_时，y0？ (4)x_时，y0？,6 、已知二次函数y= x2+(2m-1)x+m2. (1)当m_时，图象与 x轴有两个交点； (2)当m_时，顶点在 x轴上； (3)当m_时，顶点在 y轴上； (4)当m_时，图象过原点。 (5)当m_时，图象的对称轴在y轴的左侧。,=0,(0),(=0),(b=0),(c=0),(ab0),二次函数图象有如下规律：,a0,开口向上,a0,开口向下,a相同,抛物线的形状相同,c0,抛物线交y轴的正半轴；,c0,抛物线交y轴的负半轴；,c=0,抛物线经过原点；,2、抛物线y= ax2+bx+c与y轴的交点的位置 由c决定.,1、抛物线的形状由a决定.,a,b同号,抛物线的对称轴在y轴左侧；,a,b异号,抛物线的对称轴在y轴右侧；,3、考察x=-