《圆的对称性》同步课堂教学课件1

1、圆的对称性(1),轴对称图形,复习回顾,圆的对称性,1.圆是轴对称图形吗？,2.如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,是.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,圆的对称性,圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.,学习目标,1圆的轴对称性 2垂径定理及其逆定理 3运用垂径定理及其逆定理进行有关的 计算和证明 4。通过学习垂径定理及其逆定理的证明，领会数学的严谨性和探索精神，培养实事求是的科学态度和积极参与的主动精神,自学交流：,自学课本课本P96-P98： 1圆的轴对称性 2圆的相关概念。 3.垂径定理。 时间：自学4分钟，交流2分钟。,做一做,如图，A

2、B是O的一条弦.,（2）你能发现图中有哪些等量关系? 说一说你的理由.,作直径CD,使CDAB,垂足为M.,（1）右图是轴对称图形吗? 如果是,其对称轴是什么?,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的弧.,老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言 要相互转化,形成整体,才能运用自如., CD是直径, CDAB,AM=BM,符号语言：,如图，AB是O的弦 ,作一条平分AB的直径CD，交AB于M点.,想一想,（2）你能发现图中有哪些等量关系？ 说说你的理由.,（1）右图是轴对称图形吗? 如果是,其对称轴是什么?,M,想一想,如图，AB是O的弦 ,作一条平分AB的直径CD，交

3、AB于M点.,等量关系：,（不是直径）,M,思考：如果AB也是直径，上述结论是否成立？,不一定.,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.,垂径定理的推论,CD是直径, AB是弦（不是直径）， AM=BM,CDAB,符号语言：,垂径定理和垂径定理的推论,如图,下列五个条件中:, CD是直径, AM=BM, CDAB,5个条件中，任满足2个，剩下3个结论都成立.,由 (2)、(3)，得(1)、(4)、(5).,常用此方法来确定圆心的位置.,B,A,O,C,由OECD，利用垂径定理得 CF=DF=300m,例1 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其

4、中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD,垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.,300,90,分析:连接OC.设半径为R,利用勾股定理求出半径 .,R-90,OC=OE=R,EF=90，,则OF=R-90.,解:连接OC.,本题是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，用代数方法解决了几何问题.,C,这段弯路的半径为545m.,判断,1.垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 2.平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.,3. 经过弦的中点的直径一定垂直于弦. 4. 圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. 5. 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的

5、弧.,1.在O中，若CDAB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（ ）,2.已知O的直径AB=10，弦CDAB，垂足为M，OM=3，则CD= .,3.在O中，CDAB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则O的半径是 .,C,8,13,练一练,4.在半径为50的圆O中，有长50的弦CD，则点O与CD的距离为 .,解决有关弦的问题时，半径是常用的辅助线的添法常结合勾股定理计算.,r,d,小结,1.本节课主要学习了什么？,（1）圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.,（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的弧.,（3）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.,d + h = r,2.连接半径,构造直角三角形，