2.2.1函数的单调性

1、1.3.1 函数的单调性,艾宾浩斯遗忘曲线,绵阳全年月平均温度走势图,yx1,1,-1,O,y,x,x,y,2,1,yx1,1,-1,O,O,y,x,y2x2,2,x,y,1,yx1,1,-1,2,1,O,O,O,y,y,x,x,y2x2,yx22x,y,1,x,2,y,x,O,yx1,1,-1,2,1,O,O,O,y,y,x,x,y2x2,yx22x,x,y,O,x,y,O,0,x,y,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,x1x2

2、,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),x1x2,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),x1x2,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),x1x2,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1, x2,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1, x2,x1x2

3、f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1, x2,函数f (x)在给定 区间上为增函数.,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1, x2,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,x2,x1,O,x,y,yf(x),f(x1),f(x2),函数f (x)在给定 区间上为增函数.,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1, x2,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,x2,x1,O,x,y

4、,yf(x),f(x1),f(x2),函数f (x)在给定 区间上为增函数.,在给定区间上任取x1, x2,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1, x2,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,x2,x1,O,x,y,yf(x),f(x1),f(x2),函数f (x)在给定 区间上为增函数.,x1x2 f(x1)f(x2),在给定区间上任取x1, x2,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1, x2,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,x2,

5、x1,O,x,y,yf(x),f(x1),f(x2),函数f (x)在给定 区间上为增函数.,函数f (x)在给定 区间上为减函数.,x1x2 f(x1)f(x2),在给定区间上任取x1, x2,增函数、减函数的概念：,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f

6、(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.,一般地，设函数f(x)的

7、定义域为I.,增函数、减函数的概念：,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,增函数、减函数的概念：,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任

8、意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量

9、的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)

10、在这个区间上是 减函数.,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,增函数、减函数的概念：,函数单调性的概念：,函数单调性的概念：,函数单调性的概念：,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,例1 右图是定义在 闭区间5, 5上 的函数yf(x)的图 象，根据图象说出 yf(x)的单调区间， 以及在每一单调区 间上， yf(x)是增函数还是减函数,例1右图是定义在 闭区间5, 5上 的函数yf(x)的图 象，根据图象说出 yf(x)的单调区间， 以及在每一单调区 间上， yf(x)是增函数还是减函数,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O

11、,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,函数yf(x)的单调区间有5,2)， 2, 1)，1, 3)，3, 5，,解：,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,函数yf(x)的单调区间有 5,2)，2, 1)，1, 3)，3, 5，,其中yf(x)在5,2)，1, 3)上是减函数，在区间2, 1)，3, 5上是增函数,解：,例1 右图是定义在 闭区间5, 5上 的函数yf(x)的图 象，根据图象说出 yf(x)的单调区间， 以及在每一单调区 间上， yf(x)是增函数还是减函数,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-

12、2,3,1,-3,-1,5,-5,函数yf(x)的单调区间有5,2)， 2, 1)，1, 3)，3, 5，,其中yf(x)在5,2)，1, 3)上是减函数， 在区间2, 1)，3, 5上是增函数,图象法,解：,例 1右图是定义在 闭区间5, 5上 的函数yf(x)的图 象，根据图象说出 yf(x)的单调区间， 以及在每一单调区 间上， yf(x)是增函数还是减函数,例2物理学中的波意耳定律p=k/v(k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积v减小时，压强p增大。试用函数的单调性证明。,归纳用定义证明函数单调性的步骤： 取值设x1, x2给定的区间，且x1x2; 作差（作商） 变形计算f(x