陕西省汉中市龙岗学校2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文（通用）

1、陕西省汉中市龙岗学校2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文（满分：150分； 完卷时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 ， ，则( ) 2.命题“对任意的,都有”的否定是( ) A.存在,使 B.存在,使C.不存在,使 D.对任意的,都有3. 已知两个随机变量之间的相关关系如表所示：根据上述数据得到的回归方程为，则大致可以判断( ) x-4-2124y-5-3-1-0.51 4.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：若，则； 若，则；若，且 ， ，则且；若，则其中真命题的个数是

2、( ) A.0 B.1 C.2D.35.条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“”通用代码，它是由从左到右排列的个数字（用，表示）组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校验码，其中是校验码，用来校验前个数字代码的正确性图（1）是计算第位校验码的程序框图，框图中符号表示不超过的最大整数（例如）现有一条形码如图（2）所示（），其中第个数被污损，那么这个被污损数字是( ) A B C D6.将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式是() A B C D7.函数的图象大致

3、是() A. B. C. D.8.设，则( ) 9.已知非零向量满足，且 ，则 与的夹角为( ) 10.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是( ) A.BCD11.已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-a,1),B(a,-1),且a0，若圆C上存在点P，使得APB=90，则a的最大值为()A.6 B. C. D.512.已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案

4、写在答题卡上）13.在不等式组，所表示的平面区域内随机地取一点P，则点P恰好落在第二象限的概率为 .14.已知，求的最小值为 .15.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtanA，且B为钝角，则sinAsinC的取值范围为 .16.作边长为6的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆.如此下去，第n个内切圆的半径为. 于是前n个内切圆的面积和为= .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)已知等差数列an满足a37，a5a726.(1)求等差数列an的通项公式；(2)设cn，nN*，求证：数列c

5、n的前n项和Tn18.(12分)如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90.以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.(1)证明：平面ACD平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQDA，求三棱锥QABP的体积19.(12分)已知函数f(x)cos2xsin(x)cos(x).(1)求函数f(x)在0，上的单调递减区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)1，a2，bsinCasinA，求ABC的面积.20.(12分)2020年两会继续关注了乡村教师的问题,随着城乡发展失衡,乡村教师待遇得不到保障,流失现象

6、严重,教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题,为此,某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师,现在每招聘一名教师需要2万元,若三年后教师严重短缺时再招聘,由于各种因素,则每招聘一名教师需要5万元,已知现在该乡村中学无多余教师,为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数,得到如下的柱状图：记x表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数,y表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用(单位：万元)，n表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.（1）若，求与的函数解析式； （2）假设今年该市为这

7、100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师? 21.(12分)圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方,x轴被圆C截得的弦长为.(1)求圆C的方程；(2)是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.22.(12分)已知函数，其对称轴为，设(1)求的解析式；(2)若不等式0在区间(1，e2上恒成立，求实数的取值范围.汉中市龙岗学校2021届高二第一学期第二次月考文科答案及评分细

8、则123456789101112AADCBCBBBBBD13. ; 14. 3 ; 15. ; 16. .16. 解析，作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆.如此下去，第n个内切圆的半径为这是一个以为首项，为公比的等比数列.于是前n个内切圆的面积和为.三、解答题17. 解 (1)设等差数列的公差为d，则由题意可得解得所以an32(n1)2n1。-4分 (2)因为cn，-7分所以cn所以Tn。-10分18. (1)证明 由已知可得，BAC90，即BAAC.又BAAD，ACADA，AC，AD平面ACD，所以AB平面ACD.又AB平面ABC，所以平面AC

9、D平面ABC.-5分(2)解 由已知可得，DCCMAB3，DAAM3.又BPDQDA，所以BP2.作QEAC，垂足为E，则QE=DC.由已知及(1)可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.因此，三棱锥QABP的体积为VQABPQESABP132sin 451.-12分19. 解 (1)f(x)cos2xsinxcosxsin2xsin，-2分由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，-4分又x0，所以函数f(x)在0，上的单调递减区间为和。-6分(2)由(1)知f(x)sin，所以f(A)sin1，因为ABC为锐角三角形，所以0A，所以2A19时,y=38+5(x19)=5x57万，所以y

10、与x的函数解析式为 -5分（2）解:若每所乡村中学在今年都招聘19名教师,则未来四年内这100所乡村中学中有70所在招聘教师上费用为38万元,20所的费用为43万元,10所的费用为4 8万元,因此这100所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需费用的平均数为 (3 870+4 320+4 810)=4 0万元。-8分若每所乡村中学在今年都招聘20名教师,则这100所乡村中学中有90所在招聘师上的费用为4 0万元,10所的费用为4 5万元,因此未来四年内这100所乡村中学在招聘教师上所需费用的平均数为 (4 090+4 510)=4 0.5万元。-11分比较两个平均数可知，今年应为该乡村中学招聘19名教师。-12分21. 【解析】因为圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方,所以设C(m,-2m),m0,则已知可得(2m)2+()2=32,解得m=1，故圆C的方程是(x-1)2+(y+2)2=9.-4分(2)设直线l的方程为y=x+b,由得2x2+(2b+2)x+(b2+4b-4)=0,- -6分要使方程有两个相异实根,则=(2+2b)2 - 42(b2+4b-4)0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则.-8分以AB为直径的圆过原点,则OAOB,即x1x2+y1y2=0.-9分由y1=x1+b,y2=x2+b,代入