八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形（第2课时）教案 （新版）新人教版

1、等腰三角形课 标解 读与教 材分 析【课标要求】1. 掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形.2.归纳证明两条线段相等的常用方法.教学内容分析：通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。体会解决等腰三角形问题的常用辅助线.教学目标知识与技能1. 掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形.2. 归纳证明两条线段相等的常用方法.过程与方法通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。体会解决等腰三角形问题的常用辅助线.情感 态度价值观引导学生观察、发现等腰三角形的判定方法，让学生从观察中获得成功，在这个过程中体验学习

2、的兴趣.教学重点与难点重点等腰三角形的判定定理.难点等腰三角形的判定定理的证明.媒 体教 具三角尺课时一课时教 学 过 程修改栏教学内容师生互动一、情境引入 上一节课我们学习了等腰三角形的性质，这节课我们共同研究等腰三角形的判定方法。二、探究新知探究：如图：在中，B=C，你能证明AB=AC吗？1. 作高 AD可以吗？2. 作角平分线AD呢？3. 作中线AD呢？归纳：等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。即“等角对等边”.【例题】如图，在中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE,BAD=BCE,AD与CE相交于点F,试判断AFC的形状，并说明理由。【分析】证

3、明AFC是等腰三角形，需证AF=CF，思路1：证明AEFCDF，思路2：证明1=2【证法1】在ABD与CBE中，ABD CBEAB=CBBAC=BCA又BAD=BCEBACBAD=BCABCE即1=2FA=FC即AFC是等腰三角形。【证法2】在ABD与CBE中，ABD CBEAB=CB又BD=BEABBE= CBBD即AE=CD 在AEF与CDF中 AEF CDFFA=FC即AFC是等腰三角形【点拨】证明两条边相等的最常用方法：（1）两条边在两个三角形中证明两个三角形全等。AF与 CF在AEF与CDF中，所以证明AEF CDF。（2）两个角在一个三角形中运用等腰三角形的“等角对等边”。 AF与

4、 CF在AFC中，所以证明1=2。等腰三角形的“等角对等边”可以简化方法。三、课堂训练1写出两个不相等的角度，使这两个角可成为等腰三角形的两角：_，_.2一个三角形的两个内角分别为100和_，则这个三角形是等腰三角形.3若一个三角形的三个角度数之比是141，则这个三角形按边分类应为_三角形.4如图，在中，BAD=80，B=50，C=25，若CD=2，则AB=_.5如图，中，BO、CO分别平分ABC和ACB，MN经过点O，且MNBC，若AB=12，AC=18，则的周长为_.6如图，1=2=36，3=4=72，则图中有_个等腰三角形.7已知：如图，平分，求证：是等腰三角形 8如图，BF=CD，FE

5、=DE，求证：为等腰三角形. 拓展思维：问题出在哪里？已知：ABC是一个任意三角形。求证：ABC为等腰三角形.证明：如图：作ABC的角平分线与BC边的垂直平分线交于点D。由点D作DEAB于E，作DFAC于F，连结DB、DC.AD为角平分线，DE=DF，D为BC垂直平分线上的点，DB=DC.RtDBERtDCF（HL），BE=CF.又DE=DF，AD=AD，RtDAERtDAF（HL），AEAF.BECF，AEAF，ABAC，ABC为等腰三角形.请指出错误.四、小结归纳学生本节课的主要收获1.会运用“等角对等边”判定等腰三角形.2.掌握证明两条线段相等的常用方法.五、作业设计一、教材第56页习题

6、第2、5题。二、教材第57页习题第9、10题。三、教材第58页习题第13题选做。老师引出本节课的课题，并板书课题。学生观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定定理。教师引导学生作出辅助线，并板书等腰三角形的判定定理。教师引导学生知道证明两条的最常用方法：（1）两条线段在两个三角形中证明两个三角形全等。（2）两条线段在一个三角形中运用等腰三角形的“等角对等边”。学生分别运用两种方法证明，比较哪种更简单。 第1、2、3、题学生独立思考，自己解题。教师纠正学生出现的错误。第4、5、6、题学生独立思考，自己解题。教师引导学生通过已知度数计算图中其他角的度数。第7、8题教师根据已知条件引导学生作出辅助线。学生选择恰当的方法证明AB=AC。 教师引导学生自己重新画图。学生读题、思考、画图、比较，发现问题。教师引