八年级数学上册 14.1 勾股定理 14.1.1 直角三角形三边的关系教案2 （新版）华东师大版

1、14.1.1 直角三角形三边的关系（2）教学目标 知识与技能：掌握勾股定理的运用方法 过程与方法：经历理解勾股定理的运用过程，感悟勾股定理的内涵 情感态度与价值观：通过数学思维活动，发展学生探究意识和合作交流的思想，体会勾股定理对人类发展的重要作用以及它的重大意义和文化价值 重点、难点、关键 重点：理解并熟练运用勾股定理 难点：对勾股定理函数的领会 关键：教学中，应鼓励学生经历观察、归纳过程，通过数形结合达到领会和应用的要求 教学准备 教师准备：投影仪，投影片、直尺、圆规 学生准备：复习上一节内容 教学过程 一、回顾交流、课堂小测 1教师提问： （1）什么叫勾股定理？ （2）请你以5cm，12

2、cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度，来验证勾股定理 学生活动：举手发言，讲出勾股定理的内容，然后动手做（2），验证出斜边长为13cm，而52+122=132，加深对勾股定理的理解 2课堂小测 投影显示：（1）求下列直角三角形未知边的长（如图所示）（2）求下列图中未知数x，y，z的值 教师活动：操作投影仪，显示“课堂小测”，组织学生进行小测，巡视 学生活动：认真小测，以测促思，学会勾股定理的应用 媒体使用：小测之后，教师与学生共同解决上述问题，巩固勾股定理的应用 二、范例学习例2 如图所示，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角

3、形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从点A穿过湖到点B有多远？ 思路点拨：由于构建了RtABC，因此，利用勾股定理，可以求出AB=96（米） 教师活动：操作投影仪，讲例，让学生明确在勾股定理的应用中，要先构建Rt，分清斜边和直角边，然后应用 三、随堂练习 课本P53练习第1，2题 探研时空1 如图所示，把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理，你能利用下图验证勾股定理吗？ 教师活动：组织学生进行随堂练习，巡视、关注“学困生”，请部分学生上讲台演示 学生活动：进行练习，讨论、交流“探研时空”继续理解勾股定理的内涵，加深印象2如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角

4、三角形，其中最大的正方形G的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积 思路点拨：此题揭示了三个正方形的面积关系与直角三角形三边的联系，即SE+SF=SG 同理SA+SB=SE，SC+SD=SF 所以SA+SB+SC+SD=SG=49cm2 教师活动：操作投影仪，显示“探研时空”，引导学生进行思考 学生活动：分四人小组，合作探研，然后踊跃在全班发表自己的看法 3小红家住在18层的高楼上，一天，她与妈妈去买竹竿（如图所示） 如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度约是多少米？你能估计出小红买的竹竿至少是多少米吗？ 教师活动：操作投影仪，显示第3题

5、，引导学生两次运用勾股定理，求得问题 学生活动：小组合作交流，通过分析学生明白应该使用勾股定理，在应用中发现需重复使用勾股定理 答案：能放入电梯内的竹竿的最大长度约为3米，小红买的竹竿至少为31米 媒体使用：借助投影仪 教学形式：师生互动，生生互动 四、实际应用 问题提出：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如图所示，图中ABC的C=90，AC=4000米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，即图中的CB

6、的长度 由于直角ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算 解：由勾股定理得 BC2=AB2-AC2=52-42=9（千米2） 即BC=3千米 飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为： 3=540（千米/时） 答：飞机每小时飞行540千米 五、课堂总结 由学生自己总结勾股定理的应用 1方法：分四人小组，先由小组总结，然后由各小组代表进行发言，最后由教师归纳 2内容： （1）勾股定理的概念 （2）如何在实际问题中确定好RT （3）你对本节课内容学习中，在哪些方面有自己的见解 六、布置作业 1课本P54习题141第4，5题 2选

7、用课时作业设计七、课后反思（略）第二课时作业设计 一、判断题 1ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13（ ） 2ABC中，a=6，b=8，则c=10（ ） 二、填空题 3在ABC中，A：B：C=1：1：2，AB2=50，则BC=_ 4在RtABC中，C=90，a：b=3：4，c=15cm，则a=_cm 5在RtABC中，a=3，b=4，则c=_ 6一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距_海里 7在ABC中，C=90，若AC=6，CB=8，则AB上的高为_ 8在ABC中，C=90，CDAB于D

8、 （1）若AC=61，CD=11，则AD=_ （2）若CB=113，CD=15，则BD=_ 9等边ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为_ 三、选择题 10若等腰ABC的腰长AB=2，顶角BAC=120，以BC为边的正方形面积为（ ） A3 B12 C 11已知等腰三角形斜边上中线为5cm，则以直角边为边的正方形面积为（ ） A10cm2 B15cm2 C50cm2 D25cm2 12等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则三角形的面积为（ ） A56 B48 C40 D32 13一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm，则长方形的长是（ ） A2.5cm Bcm C2cm Dcm

9、 14如图所示，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）A3.74 B3.75 C3.76 D3.77 四、解答题 15用尺规在数轴上找出坐标为的点16如图（ac）所示，求下列直角三角形中未知边的长17如图所示，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h18如图所示，小方格的面积为1，找出图中以格点为端点且长度为5的线段19如图所示，在四边形ABCD中，BAD=90，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积 五、探索题 20做8个全等的直角三角形（2条直角边长分别为a、b，斜边长为c），再做3条边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成2个正方形（如图所示） 你能利用这2个图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程 答案:一、1 2 二、35 49