八年级数学上册 14.3《一次函数与一次不等式》教案 新人教版

1、课题： 14.3 一次函数与一次不等式教学目标1知识目标；理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题；2能力目标：学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的思想；3情感目标：经历不等式与函数关系问题的探究过程；学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。教学难点一次函数与一元一次不等式的关系的理解知识重点一次函数图象确定一元一次不等式的解集。教学过程（师生活动）设计理念复习引新通过上节课的学习，我们已经知道，“解一元一次方程”与“求当为何值时，的值为”是同一个问题，现在我们来看看：（1）以下两个问题是不是同一个问题？解不等式：当为

2、何值时，函数的值大于？（2）你如何利用图象来说明？（师生对以上两个问题一起议论，一起得出结论）（3）“解不等式”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？此处对教科书上引例稍作改变，让学生顺着上节课的思维，用类似的观点处理不等式问题。当y取值从上节课的等于0变成了这吧课的大于0，相应的x值也由一个定值变成一个范围；如何在图象上看，对学生来说需要思维的跳跃。这里安排（3）是及时巩固，使学生对时x值的确定有进一步的理解。新知应用y1. 根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？ （1）x-2y=3x+6Oxy=-x+3O3(2) (对每一题都能写出四

3、种情况（大于0，小于0，大于等于0，小于等于0），让学生在充分理解的基础和写出对应的x的取值范围，先小组内交流，然后反馈矫正。)解：（1）（略）（2）由图象可以得出：的解集是；的解集是；y的解集是；的解集是42.2Ox如上图，利用的图象，（1）求出的解（2）求出的解集；（3）求出的解集；（4）你能求出的解集吗？（5）你还能求出哪此不等式的解集呢？解：（略）此处练习为补充，在没有涉及完整图象法解一元一次不等式以前设计这样的练习，使画图象这一已会的过程暂时忽略，突出函数与不等式关系这一重点。同量进一步熟悉利用图象确定解集的方法。第2题同样是突出本节课重点内容的一种设计，（4）（5）小题为拓展开放。

4、小结反思 通过以上的分析和练习，我们知道，对于一般的一元一次不等式，它与一次函数的求值，利用象分析数量关系等问题关系很密切，具体见如下框图：从数的角度看:求的解为何值时的值大于从形的角度看：求的解确定直线在x轴上方的图象所对应的x的值对于（大于0，小于0，大于等于0，小于等于0）的情况，让学生自己口述，使其真正理解。 数形结合，揭示本质。此处归纳放在教科书第4页例2讲解以前，可以居高临下地看待具体问题的求解，特别是对该题解法2的理解例题讲解科书第41页例2(略) 解法1： 分析：将不等式转化为一般形式，再画出对应的一次函数的图象，就是我们已会的求解了 (解答过程见教科书) 解法2： 分析： (1)如果不将原不等式转化，能否用图象法解决呢? (2)不等式两边都是一次函数的表达式，因而实际上是比较两个一次函数在x取相同值时谁大的问题 (3)如何在图象上比较两个一次函数的大小呢? (4)如何确定不等式的解集呢?(解答过程见教科书)归纳(见教科书第41页)教师补充归纳：当画图象成为一种自觉，成为一种习惯的时候，用图象法解方程，解不等式就很直观、形象，而且对于数学的后续学习很重要实际上，计算机完全可以代替手工绘制图象，只要输入一个解析式，就可出来一个精确的图象 例题讲解重思路和步骤分析。点明图象法解方程、不等式既是需要，也很便利小结与作业巩固练习科书第42页练习第1、2题学生独立完