2-2第1课时 等差数列的定义及通项公式.ppt

1、2.2等差数列,第1课时等差数列的定义及通项公式,1.理解等差数列的概念 2.掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用.,1.对等差数列的概念，等差中项的考查是本课的热点 2.本课内容常与函数，不等式结合命题 3.多以选择题和填空题的形式考查.,2(1)鞋的尺码，按照国家统一规定，有 22,22.5,23,23.5,24,24.5，； (2)某月星期日的日期为2,9,16,23,30； (3)一个梯子共8级，自下而上每一级的宽度(单位：cm)，为89,83,77,71,65,59,53,47. 上面几个数列有什么共同的特点？,1等差数列的定义 如果一个数列从第 项起，每一项与它

2、的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个 叫做等差数列的公差，通常用字母d表示 2等差数列的递推公式与通项公式 已知等差数列an的首项为a1，公差为d，填表：,二,同一个常数,常数,anan1,a1(n1)d,3.等差中项 在由三个数a，A，b组成的等差数列中， 叫做a与b的等差中项这三个数满足关系式ab .,A,2A,1已知等差数列11,13,15，那么数列的第1 000项为() A2 007B2 008 C2 009 D2 011 解析：a111，d2，an11(n1)22n9， a1 00021 00092 009，故选C. 答案：C,2已知m和2n的等差中项是4,2m和n的

3、等差中项是5，则m和n的等差中项是() A2 B3 C6 D9 解析：依题意m2n8,2mn10. 故3m3n18，即mn6. 答案：B,3已知等差数列an，a123，公差dZ，如果a7是该数列各项中第一个负数项，则d_. 答案：4,4在等差数列an中，已知a511，a85，求a10.,利用等差数列的通项公式ana1(n1)d， anam(nm)d及其变形公式求解,题后感悟在等差数列an中，首项a1与公差d是两个最基本的元素；有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1、d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量,1.在等差数列an中， (1)

4、已知a51，a82，求a1和d； (2)已知a1a612，a47，求a9； (3)已知a11，d3，an2 005，求n.,(3)ana1(n1)d1(n1)32 005， n669.,由题目可获取以下主要信息： bn与an的关系，an与an1的关系； 若bn1bn为常数，则bn是等差数列 解答本题可运用整体代换法判断,题后感悟判断一个数列是等差数列的基本方法是紧扣定义：an1and(d为常数)，也可以用an1ananan1(n2)进行判断本题属于“生成数列问题”，关键是形成整体代换的思想方法，运用方程思想求通项公式,已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三

5、个数,由题目可获取以下主要信息： 等差数列是递增的三个数的和为18，平方和为116. 解答本题可充分利用等差中项的定义求解未知量,题后感悟当三个数或四个数成等差数列且和为定值时，可设出首项a1和公差d列方程组求解，也可采用对称的设法，三个数时，设ad，a，ad；四个数时，设a3d，ad，ad，a3d.利用和为定值先求出其中某个未知量,3.在1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列 解析：方法一：设a11，a57 71(51)d d2 所求数列为1,1,3,5,7.,1理解等差数列的定义需注意的问题 (1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含义，其一，第1项前面没

6、有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必须从第2项起保证使数列中各项均与其前面一项作差 (2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻 (3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数列不能称为等差数列,2判断一个数列是否为等差数列的常用方法 (1)定义法：anan1d(常数)(n2且nN*)等价于an是等差数列 (2)等差中项法：2anan1an1(n2且nN*)等价于an是等差数列 (3)通项公式法：anknb(k，b为常数，nN*)等价于an是等差数列,3等差数列与一次函数的关系,已知数列an，a1a21，anan12(n3) (1)判断数列an是否为等差数列？说明理由； (2)求an的通项公式 【错解】(1)anan12， anan12(为常数)， an是等差数列 (2)由上述可知，an12(n1)2n1.,【错因】忽视首项与所有项之间的整体关系，而判断特殊数列的类型是初学者易犯的错误事实上，数列an从第2项起，以后各项组成等差