八年级数学上册 16.4 中心对称图形学案(新版)冀教版

1、16.4 中心对称图形学习目标：1.了解中心对称图形的概念，会识别常见的中心对称图形.2.理解中心对称的意义，掌握中心对称的性质.（难点）3.理解并掌握中心对称图形和两个图形成中心对称的区别与联系.(重点）学习重点：中心对称图形和两个图形成中心对称的区别与联系.学习难点：中心对称的性质. 自主学习1、 知识链接1. 观察下列图形，指出其中的轴对称图形，并画出它的对称轴.二、新知预习2.（1）观察下面几幅图，将它们分别绕着各图中标注的“中心点”旋转180后，能不能与它们自身重合？（2） 如图，已知线段AB和它的中心点O.当线段AB绕点O旋转180后，这条线段能不能与它自身重合？（3） 你还能举出

2、具有上述特征的例子吗？ 像这样，如果一个图形绕某一点旋转180后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点.根据（2）我们知道：线段是_图形，线段的中点是_对称中心，两个端点是_. 中心对称图形是指一个图形的中心对称性，两个图形之间往往也具有这种对应关系.3. 如图，ABC和DEF的顶点A，C，F，D在同一直线上，点O为线段CF的中点，AC=DF。BC=EF.ACB=DEF.（1） 将ABC绕点O旋转180后，它能与DEF重合吗？答：_.（2） 如果能重合，那么线段AB，AC和BC分别与哪些线段重合？答：_.（3） 请你再画出两个具有上述特

3、征的图形. 像这样，如果一个图形绕某一点旋转180后与另一图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称.这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做_、_和_.4. （1）如果将成中心对称的两个图形看成是一个图形，那么这个图形是不是中心对称图形？答：_.（2） 我们已经学习过图形的旋转，中心对称图形和图形的旋转之间有什么关系？答：_.（3） 对于图形的旋转，有基本性质：“一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.”中心对称图形具有怎样的性质？ 我们可以得到：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中

4、心_.3、 自学自测如图所示，在ABC中，ABAC,AD是中线.（1）读语句画图：延长AD到点E，使DE=AD，连结BE，CE；（2） 填空：点A与点_关于点_成中心对称，点B与点_关于点_成中心对称，线段AB与线段_关于点_成中心对称；（3） 写出所有关于点D成中心对称的三角形；（4）探索ABC的边AB与AC的和与中线AD之间的关系，并说明理由.四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究1、 要点探究探究点1：中心对称图形与成中心对称的图形问题1：下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()【归纳总结】别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够

5、与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形【针对训练】下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()问题2： 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3，试求图中阴影部分的面积【归纳总结】利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单【针对训练】如图，ABC与成中心对称，下列说法不正确的是（）A BAB=，AC=，BC=CAB，AC，BC D探究点2：作中心对称图形问题1：如图，已知四边形ABCD.（1）请作出四边形关于点D中心对称的图形，写出作法并回答（2）点A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点？【归纳总结】

6、对称中心是对称点所连线段的中点，可利用这一特性找到已知图形各点的对应点，再顺次拦截所找到的对应点，所得图形就与已知图形成中心对称.【针对训练】如图，已知点M的ABC的边BC的中点，O是ABC外一点.（1） 画ABC，使ABC与ABC关于点M成中心对称；（2） 画ABC，使ABC与ABC关于点M成中心对称.二、课堂小结内容中心对称图形如果一个图形绕某一点旋转_后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的_，其中对称的点叫做_.成中心对称的图形如果一个图形绕某一点旋转180后与另一图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称.这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分

7、别叫做_、_和_.成中心对称图形的性质成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心_.作中心对称图形对称中心是对称点所连线段的中点，可利用这一特性找到已知图形各点的对应点，再顺次拦截所找到的对应点，所得图形就与已知图形成中心对称.当堂检测1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形2.下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ） A . 平行四边形 B. 矩形 C . 菱形 D . 正方形3. 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有_，是中心对称图形的有_.4.图中网格中有一个四边形和两个三角形,(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称