八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性（第2课时）导学案（新版）苏科版

1、等腰三角形轴对称性 学习目标：掌握“等角对等边”的性质、等边三角形的性质及判定学习过程：一自学新知:自学内容：BC创设情境（1）如图所示ABC是等腰三角形，ABAC，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看(2)在一张薄纸上画线段AB，并在AB同侧利用量角器画两个相等的锐角BAM和ABM.设AM与BN相交于点C.量一量AC与BC的长度，AC和BC相等吗？你和同学所得的结论相同吗？你能证明你的结论吗？得出结论：（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）A文字语言 图形 符

2、号语言等角对等边 在ABC中 = BC = （2）三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形性质：具备等腰三角形的一切性质 等边三角形的每个角都等于600 等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴。思考：（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？（2）有两个角等于的三角形是等边三角形吗？为什么？（3）有一个角等于的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？归纳：等边三角形的识别方法：1. _;2. _;3. _.二、例题讲解：1已知：如图，EAC是ABC的外角，AD平分EAC，ADBC求证：ABAC2.如图，在ABC中，AB = AC，两条角平分线BD、CE相交于点O.(1) OB与OC相等吗？请

3、说明理由. BD与CE相等吗?为什么? 如果将BD与CE变为高或中线，中的结论还成立吗?为什么?3. 如图，已知0B、OC为ABC的角平分线，DEBC，ADE的周长为10，BC长为8，求ABC的周长.4.如图,ABC和CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.（1）AD与BE相等吗？为什么？（2）连接MN，试说明MNC为等边三角形. 三、课堂练习：1在等边三角形、角、正方形这三个图形中，对称轴最多的是 ，它共有 条对称轴，最少的是 ，有 条对称轴2如图，正方形ABCD内一点P与点A、B组成等边三角形，则PCD三个内角的度数分别是_、_、_3. 如图，BC=BD，C=D，你能判断AC与A

4、D的长度有什么关系吗？请说明理由4.如图，D、E、F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD=BE=CF，判断DEF的形状并说明理由 。 四自主小结：（及时小结，完善自身知识体系！）五适度作业核心价值题：1.下列命题中，有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形；有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；有一边上的高也是这边上中线的等腰三角形是等边三角形；三个外角都相等的三角形是等边三角形，正确的个数有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个2.如图，在ABC中，AB=AC，A=36，角平分线BE与CD相交于点F，那么图中等腰三角形有 （ ）A6个 B7个 C8个 D9个ABCDE 第2题 第3题

5、第4题 3.如图，以正方形ABCD的一边CD为边向外作等边CDE，则AEB=_4.如图，已知AC=CD=DA=CB=DE，则此图中共有 个等腰三角形.第5题5.如图，ABC是等边三角形，ADE中AD=AE，DAE=80，BAD=15，则CAE= ，CDE= . 第6题 6.如图，等边三角形ABC的两条中线BD、CE相交于点O.图中，除ABC外，还有 个等边三角形，即 ；还有 个等腰三角形，即 .AAAABCCCCBBBDDDDEEEEGF7.在下列各图中，AD是BAC的平分线，根据各图其他的条件，找出等腰三角形 (1)如图，CEAB，CE交AD的延长线于E点，则 是等腰三角形(2)如图，DEA

6、C，DE交AB于E点，则 是等腰三角形(3)如图，CEAD，CE交BA的延长线于E点，则 是等腰三角形(4)如图，EFAD，EF与AB相交于G点，与CA的延长线相交于点E与BC相交于点F，则 是等腰三角形知识与技能演练题：8.如图，ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OEAB，OFAC，BC=10，求OEF的周长9.如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点F求AFE的度数10.在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ,BP=CQ, APQ是什么形状？知者加速11如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=。将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得A