八年级数学上册 2.3 等腰三角形的性质定理教学设计 （新版）浙教版

1、2.3 等腰三角形的性质定理教学目标1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质. 2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图 4、探索等边三角形的各个内角都等于60.教学重点与难点教学重点：等腰三角形的两个底角相等教学难点：等腰三角形在解题思路上需要作一些转换，如辅助线等.教学过程一创设情境，自然引入1.温故检测： 叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 。两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。2.引发思考将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否

2、水平，你知道为什么吗？说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答“不知道”，那就进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过”什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数学生的利益.二交流互动，探求新知1等腰三角形的性质合作学习：分三组教学活动材料教学活动材料1：如图25，在等腰三角形ABC中，ABAC,AD平分BAC，交BC于D，（1）把这个等腰三角形剪下来

3、，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？2多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.3解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗？（当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合（等腰三角形三线合一），即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的.及时地解决问题，使学生懂得学习的价值.）4例题学习例1、求等边三角形ABC三个内角的度数.变式练习1:已知：在ABC中，A

4、B = AC，A = 80， 求B 和 C的度数。变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为 80 ， 求另两个角的度数.例2：求证：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在ABC中，ABAC，BD、CE分别是两底角的平分线。猜想：BDCE.解：ABAC（已知）， ABCACB （在一个三角形中等边对等角）BD、CE分别是两底角的平分线（已知）DBCABC，DCBACB （角平分线的定义）DBCDCB，在DBC和ECB中DBCDCB，BCCB（公共边），ABCACB ， DBCECB（ASA）BDCE（全等三角形对应边相等）练习填空：（1）在ABC中，ABAC，若A40则C ；若B72，则A

5、 .（2）在ABC中，ABAC，BAC40，M是BC的中点，那么AMC ，BAM .（3）如图，在ABC中，ABAC，DAC是ABC的外角。BAC180 B，B（ ）DAC C三归纳小结，强化思想1在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.2你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.五作业1作业本2.3（1）2课后作业题教学目标1、经历利用等腰三角形的性质加深对轴对称的认识. 2、掌握等腰三角形三线合一性质3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图 教学重点与难点教学重点：理解并掌握等腰三角形三线合一的性质.教学难点：例3是本节教学的难点.教学过程一创设情境，自然引入将一把

6、三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？有可能会回答“等腰三角形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过”什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会合一”，进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”.二交流互动，探求新知1等腰三角形的性质2如图25，在等腰三角形ABC中，ABAC,AD平分BAC，交BC于D，（1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？结论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.2多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，

7、介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.3应用定理时的推理格式：用几何语言表述为：在ABC中，如图，ABAC BC（在一个三角形中等边对等角）在ABC中，如图（1）ABAC ，12ADBC，BDDC （等腰三角形三线合一）（2）ABAC，BDDC ADBC，12（3）ABAC，ADBC BDDC，12三例题学习例4 已知线段a，h（如图2-7）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BCa,BC边上的高线为h.可作如下启发：（1）假设图形已经作出，如课本图28，BC长已知，可以先作出BC边，要作等腰三角形ABC,关键是要作出哪一个点？（2）已知BC边上的高线的长度为h，你能作出BC边上的