八年级数学上册 2.2 平方根（第1课时）导学案（新版）北师大版

1、2.2平方根 【学习目标】 课标要求：1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根2了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根3了解算术平方根的性质 目标达成：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根 学习流程： 【课前展示】一、选择题1.下列数中是无理数的是（ ）A.0.12B.C.0D.2.下列说法中正确的是（ ）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.是有理数3.下列语句正确的是（ ）A.3.888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是

2、无理数4.在直角ABC中，C=90，AC=，BC=2，则AB为（ ）A.整数B.分数C.无理数D.不能确定5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定二、填空题6.在0.351，4.,6.1,0,5.2333,5.1中，无理数的个数有_.7._小数或_小数是有理数，_小数是无理数.8.x2=8,则x_分数，_整数，_有理数.(填“是”或“不是”)9.面积为3的正方形的边长_有理数；面积为4的正方形的边长_有理数.(填“是”或“不是”)10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是_米(精确到0.01).【创境激趣】问题导入11111ABOCDExyz

3、w内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有a2=2，a= ，2是有理数，而a是无理数在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2= ，y2= ，z2= ，w2= 【自学导航】 x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？内容

4、2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”特别地，我们规定0的算术平方根是0，即内容3：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：（1）900； （2）1； （3）； （4）14答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即；（3）因为，所以 的算术平方根是， 即； （4）14的算术平方根是内容4：回解课堂引入问题x2=2，y2=3，w2=5，那么x=，y=，w=【合作探究】 内容1：例2 自由下落物体的高度h（米）与下

5、落时间t（秒）的关系为h=4.9t2有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h=19.6代入公式得h=4.9 t2， t2 =4，所以t = =2(秒) 即铁球到达地面需要2秒内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点【展示提升】 典例分析 知识迁移一、填空题：1若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；2的算术平方根是 ；BCA3的算术平方根是 ；4若，则= 二、求下列各数的算术平方根： 36，15，0.64，【强化训练】 如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支

6、撑竿的高是多少米？答案：一、1.7；2. ；3. ；416；二、6；0.8；1； 三、解：由题意得 AC=5.5米，BC=4.5米，ABC=90，在RtABC中，由勾股定理得（米）所以帐篷支撑竿的高是 米【归纳总结 】这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a0，二是0（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根【板书设计】 2.2平方根(

7、1)1平方根 2 例题 3应用教学反思1设计理念要概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符.对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题.如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.再让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念.n（）类比概念：“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算.（4）根据学生实际，灵活使用教材教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固,我增加