八年级数学上册 第1课时 平方根（1）教案 人教新课标版

1、湘教版八年级上册教案第1课时 平方根（1）教学目标：1知识与技能（1）.理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.（2）.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.（3）.了解算术平方根的性质.2过程与方法（1）.通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.（2）通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神.3情感、态度与价值观（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.(2).训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点：理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：理解算术平方根的概念、

2、性质.教学过程：一创设情境，导入新课1 导入本章课题很久以前在古希腊某个地方发生大旱，地里的庄家都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到庙里祈求，神说：我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个祭坛太小了，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水，大家觉得这个办法好办，于是做了一个新的祭坛放到神那里，这个祭坛的边长是原来的两倍，可是神愈发恼怒，他说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积不是原来的2倍，我要进一步的惩罚你们，” 想想，新祭坛的体积是原来的多少倍？要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应该是原来的多少倍？ 要解决这个问题，我只需要学习-第一章 实数2介绍本章内容

3、这一章我们将学习平方根、立方根、实数、平面直角坐标系四个内容，这些内容都是以后学习代数的基础，希望同学们认真学习。3 交代本节课的学习任务这节课的我们先学习平方根二 合作交流，探究新知1 平方根的定义 动脑筋：（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？（2）上题中每块地砖的面积是0.09平方米，求得边长是0.3，如果面积改为400、121、144、169，正方形的边长又是多少呢？（3）如果有一个数r的平方等于4，这个数r等于多少呢？把4改为9，16， ，r等于多少呢？归纳：如果有一个数r，使得 ，那么我们把这个数r叫作a的一个平方

4、根。你能说出下列各数的一个平方根吗？0.04，64，81， 2平方根的性质探究：（1）交流讨论：从上面问题我们知道4的平方根有两个，2和-2，除了这两个外还有吗？为什么？归纳：如果数r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r,我们把a的正的平方根叫a的算术平方根，记作： ，读作：“根号a”，把a的负平方根记作：- （2）0有平方根吗？如果有又等于多少？（3）负数有没有平方根？为什么？3开平方运算与平方运算的关系（1）求一个非负数的平方根的运算叫开平方。（2）求 与求 有什么不同？有什么联系？三 应用迁移，巩固提高1 求一个数的平方根例1分别求下列各数的平方根：36， ，1.2

5、12 求一个数的算术平方根例2 分别求出下列各数的算术平方根：64， ，0.49， 3平方根的定义例3（1）某数的平方根是3a和5-2a,求这个数，（2）若一个自然数的算术平方根的是a，求比该自然数大4的自然数的算术平方根。4实践应用例4自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？5 冲刺奥赛例5（1）求 的平方根。（2）如果 ,则 =_.四 课堂练习，巩固提高1.若一个数的算术平方根是 ，则这个数是_. 2. 的算术平方根是_.3.正数_的平方为 的算术平方根为_. 4.(1.44)2的算术平方根为_.

6、5. 的算术平方根为_， =_ p 7 A 组1、2 B 组1-4五 反思小结，拓展提高1 这节课你学会了什么？（总结平方根的定义和性质）作业：P 7 A 组1,2, B 1、2、3、4第2课时 平方根（2）教学目标1进一步理解平方根的概念、性质。2通过动手操作感受无理数的存在，并加深对无理数的理解。3会用计算器求算术平方根的近视值。教学重点难点：重点：无理数的概念、用计算器求算术平方根的定义。难点：无理数的理解。教学过程一 创设情境，导入新课1 复习平方根的定义和性质及平方根的计算考考你：（1）下列说法正确的是（ ）A 的平方根是，B ，C -9的平方根是，D 是5的平方根的相反数。（2）求

7、下列各数的平方根和算术平方根169，2.56，（2）若，求x.y的值。2 引入新课（1）在小学你学过哪些数？（交流讨论） 这些数归纳起来就是整数和分数。我们把它叫有理数。（2）我们知道面积是0.09平方米的正方形边长为0.3，面积是4平方米的正方形边长为2米，现在问面积是8平方米的正方形边长又是多少呢？这个问题实质上就是问有没有一个数的平方等于8？因为，所以没有一个整数的平方等于8，又一个分数的平方等于一个分数，而8不是分数，所以找不到一个整数和一个分数的平方等于8.也就是没有一个有理数的平方等于8，面积等于8的正方形不存在还是我们学过的数不够用了呢？二 动手操作，探究新知1 无理数的概念现在

8、请你按P 45的步骤操作（教师先示范一下）同学们刚才通过操作知道了面积等于8的正方形是存在的，它的边长等于多少呢？下面我们来探究这个问题。请你用计算器计算：从上面的计算你发现了什么？ 面积等于8的正方形的边长大于2.8而小于2.9，大于2.828而小于2.829，是一个小数点后面不断增加的小数。而且是一个无限且不循环的小数。 无限不循环小数叫无理数2无理数的发展历史非常高兴我们发现了无理数的存在，但无理数的发现我们不是最早的，最早发现无理数存在的是公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的一个弟字(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形边长是1时，则对角线的长不

9、是一个有理数，这一发现与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处。我提议我们沉默一分钟，纪念他吧。3 无理数的判断下面各数哪些是无理数？（每两个1之间多一个1），3.,3.14159. 。从上题你能归纳出什么样的数才是无理数吗？如果是小数，有限的一定是有理数，无限且循环的才是无理数，无限但循环的是有理数。如果是分数一定是有理数，如果带有根号，开不尽方的一定才是无理数。4 用计算器求无理数的近似值用计算器求的近似值（用四舍五入法取到小数点后面第三位）三 应用迁

10、移，巩固提高1 无理数的概念例1 下列各数：，其中无理数有_2 平方根概念的再理解例2因为，现在请你完成下面问题（1） 填空：（2） 请你猜想：=_(a0),你能说明道理吗？假设有一个人数r(r0),使得（a0），那么非负数r 是a的算术平方根，即=r,因此（a0）例3 把上面式子(r0 a0)改为(r0 a0)，则r=_,所以 （a0)3 平方根再运用例4 某种厚度的玻璃板，每平方厘米重1.2克，现有同样厚度的正方形的这种玻璃板，共重6.75千克，求这块玻璃板的边长。四课堂练习，巩固提高P 7 1、2补充填写下表：a0.0111001000(1)观察上表你发现了什么？（2）非负数a扩大n倍，

11、扩大多少倍？五反思小结，拓展提高，这节课你学会了什么？ 作业：p 8 A组3至5题，B组5第3课时 立方根1通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实生活中的客观存在，了解立方根的概念。2会求某些数的立方根，会用科学计算器求立方根及其近似值。教学过程一 创设情境，导入新课1复习：（1）什么叫平方根？什么叫算术平方根？（2）平方根有什么性质？2 动脑筋：一个正方体水晶砖，体积为8立方厘米，它的棱长是多少？二 合作交流，探究新知1 交流讨论上面问题2，引入立方根的概念等于8立方厘米的正方体，它的棱长是2厘米。在实际问题中常常要找一个数使它的立方等于一个给定的数，如果一个数b，使得，那么我们把b

12、叫作a的一个立方根。如：，则叫的一个立方根。 我们知道非负数a的平方根可以表示为：，怎样表示a的立方根呢？2 通过具体问题探究立方根的性质，从而引入立方根的表示方法。说一说下列各数的一个立方根27、-27、64、-64、，0，0.001。-0.001 思考：（1）一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根会不会也有两个呢？ （2）负数没有平方根，负数有没有立方根？为什么会有这样的区别？ （3）一个非负数的平方根表示为，一个数a的立方根怎么样表示呢？（注意强调一方面怎样区别二次方根与三次方根，另一方面说明三次方根前为什么不要带“”）3 开立方运算的概念我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方根，求一

13、个数的立方根的运算叫什么呢？ 求一个数的立方根，就叫对这个数开立方。三 应用迁移，巩固提高1 利用立方根的定义求立方根例1 求下列各数的立方根125，-216，1000，-0.027，2 加深立方根定义的理解例2 （1）我们知道2是8的立方根，8的立方根记着：，因此，=2，所以，由此你发现了什么呢？一个数的立方根的立方就等于这个数你能有字母表示吗？（）（2）如果，那么r叫a的立方根，如果，那么r叫谁的立方根呢？r等于多少呢？的立方根怎么表示呢？你发现了什么？ =a,(3)求下列各式的值， 例3 解方程：3 用计算器求一个数的立方根例4 用计算器求下列各数的立方根343，-1.331例5 用计算

14、器求的近似值（用四舍五人法取到小数点后面第三位）4 立方根的应用例6 如果球的半径为r那么球的体积可用公式来计算，当球的体积为500时，求球的半径r（取3.14，精确到0.01）四 课堂练习，巩固提高P 10 1、2、3补充求下列各式的值：，五反思小结，巩固提高填写下表平方根立方根定义性质举例作业P 11 A B 组全做第四课时 实数（1）教学目标1 了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；2了解有理数运算律在实数范围内仍然适用；3 会估计一个无理数的范围。教学重点难点重点：实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用难点：理解实数与数轴上的点一一对应。教学过程一 创设情境，引入新课1 什

15、么叫有理数？什么叫无理数？2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？二 合作交流，探究新知1实数的概念有理数和无理数统称为实数，所以的实数组成的集合叫作实数集。2 实数与数轴上的点的关系我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢？（1）怎样用数轴上的点来表示?方法：把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点A的终点表示 （做一个教具演示）（2）怎样表示无理数？方法：从第5页的探究问题可以知道边长为2的正方形的对角线长为，因此，以0为圆心，以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是（教师示范）总结：其实每一个实数数都可

16、以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。这两层意思合起来就是：实数和数轴上的点一一对应。观察数轴：正实数在数轴上什么位置？负实数呢？正、负实数与零点大小有什么关系？正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大于零，负实数小于零。2 实数怎样分类？（1）有理数怎样分类？按正、负性分： 按整、分性分：（2）实数怎样分类呢？模仿有理数的分类请你给实数分类。 3有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是否适合无理数呢？请你回顾：(1)几个常用概念 什么叫相反数？只有符合不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。这个概念适合实数，如：是一对互为相反数，实数a的相反数是_

17、,实数（a+b）的相反数是_,实数（a-b）的相反数是_. 什么叫绝对值?数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。这个概念也适合实数。如：考考你：A 一个正实数的绝对值等于_, B 一个负实数的绝对值等于_C 零的绝对值等于_, D 什么数的绝对值等于本身？E 什么数的绝对值等于它的相反数？ F 互为相反数的两个实数的绝对值有什么关系？什么叫互为倒数？如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数。其中一个叫另一个的倒数这两个数也可以是实数，如：，的倒数是（2）有理数范围内学过有哪些运算定律？请你用语言叙述，用式子表达。加法交换律:a+b=_,加法结合律:(a+b)+c=_ 乘法交换律:

18、ab=_乘法对加法的分配律:a(b+c)=_,这些字母a、b、c可以代表实数。（3）有理数范围内学过下列运算法则，你还记得吗？ a+0=_,a+(-a)=_,=_,a-b=_,ab=_这些法则也适合实数，即字母a、b可以代表实数（4）在有理数范围内，如果两个数都不等于0，这两个数的乘积会等于0吗？在实数范围内也有这条性质，即如果,则ab(5)在有理数范围内怎样比较大小？如果a-b0，则ab,如果a-b0,则ab,正数大于负数，两个负数，绝对值小的反而大，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。在实数范围内也可以这样比较大小。（6）以前学过的数、式、方程（组）、不等式（组）的性质、解法、对

19、于实数也同样适用（7）平方根、立方根的概念和性质对于实数也同样适用。三 应用迁移，巩固提高例1 把下列各数填入相应的集合内：-5，3.7，填入相应的集合里。有理数集合_,无理数集合_,正实数集合_,负实数集合_.例2 填表相反数倒数绝对值例3 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）A 2a+b B b C 2a-b D b例4 不用计算器估计的大小例5 不用计算器，估计的大小四课堂练习，巩固提高P 15 1.2五 反思小结，拓展提高这节课内容比较杂，你认为重点要掌握什么？1实数的概念 2 有理数范围内的概念和运输法则运算定律都适合实数。作业 P 18 A组1、2 B 组1、2第

20、17课时 实数复习小结教学目标1 通过思考与交流，梳理本章知识，加深对本章知识的理解，形成知识体系。2 让学生在梳理过程中，提高自己的归纳、概况能力。教学重点、难点重点：平方根、立方根、无理数、实数的概念、实数的分类以及建立平面直接坐标系的意义。难点：平方根、无理数的概念教学过程一 创设情景，导入新课1 实数这一章学习了哪些内容？（学生回顾）首先我们学习了平方根、立方根的概念，然后引入无理数概念，从而数的范围从有理数扩大到了实数，为学习函数做准备我们还学习了直角坐标系。2下面我们来系统的回顾这章内容：二 合作交流，梳理知识回顾：（1）什么叫平方根？什么叫算术平方根？什么叫立方根？若一个数r,使

21、得,那么数r叫a的一个平方根。正数a的正平方根叫a的算术平方根。若一个数r，使得，那么数r叫a的一个立方根。（2）什么叫无理数？什么叫实数？无限不循环小数叫无理数，有理数和无理数统称为实数。平方根（3）建立平面直接坐标系有什么好处？比较：（1）平方根与算术平方根有什么区别和联系？区别：正数a的平方根有两个，记作：，正数的算术平方根只有一个，记作：联系：数a的算术平方根也是数a的平方根之一。（2）平方根与立方根有什么区别？有什么共同点。区别：正数的平方根有两个，但正数的立方根只有一个，负数没有平方根，但负数有一个负的立方根。共同点：0的平方根与立方根相等。（3）式子：有什么区别？有什么区别？表示

22、数a的平方根,若a不等于0，则有两个值。表示a的算术平方根，只有一个值，而且是非负数。表示a的算术平方根，是一个非负数，而表示的是a的立方根，（4）有理数与无理数有什么区别？如果是以小数形式出现，无理数是无限不循环的，有理数是有限的或者无限但循环的。如果是以根式形式出现，有理数是能开得尽方的，而无理数是开不仅方的。（5）平面直接坐标系中，x轴上的点与y轴上的点的坐标有什么区别？各个象限内的点的坐标有什么区别？（6）关于x轴对称的点与关于y轴对称的点的坐标分别有有什么特点？（7）点p(x,y),向左平移k个单位与向右平移k个单位得到的点的坐标有什么异同？向上平移m个单位与向下平移m个单位得到的点

23、的坐标有什么异同？三 应用迁移，巩固提高1 平方根的概念、性质和计算例1 （1）已知：，则 x=_ . (2)x为_时，式子有意义.（3）若，则=_.例2 求下列各数的平方根，和算术平方根169，0.0144，2 与实数有关的问题例3 在3.14，p 这五个数中，无理数的个数是 A1 B2 C3 D4例4 不用计算器比较的大小。3 与直角坐标系有关的问题例5(1) 已知点A(-2,y),(1)如果点B(x,3)与点A关于y轴对称，则x=_,y=_. (2)已知点A(-2,3),把点A先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是( )三 课堂练习 ，巩固提高 1如果把棱长分别为

24、2.15cm、3.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，那么这个大正方体的棱长有多大?（用一个式子表示，并用计算器进行计算，最后结果保留2个有效数字）2. 将下列各数按从小到大的顺序排列，用“”号连结起来2， ， /2， 0， 1.6四 反思小结 ，拓展提高实数这一章，我们应该掌握哪些问题？五 作业 P 27 A ,B第12课时 建立一次函数模型（1）教学目标1 会根据已知条件运用待定系数法确定一次函数的表达式。2 了解一次函数模型，初步学会建立一次函数模型的方法。3 能用一次函数解决简单的的实际问题。教学重点、难点重点：会用待定系数法确定一次函数的表达式。难点：从图象上捕捉信

25、息教学过程一 创设情境，导入新课1 复习：（1）一次函数y=kx+b中k、b对函数图像有什么影响？K0,图像呈“上坡”趋势，k0时，图像呈“上坡”趋势，y随x的增大而增大，k0,还有相同的性质吗？ 由此你发现了什么规律？一次函数y=kx+b(k0),当k0时，函数值随自变量的增大而增大.（2）画出函数y=-2x+1的图像思考： A 从函数解析式考虑，当x的值增大时，函数y的值会发生什么变化？ B 从图像看，图像呈什么趋势（从左往右是上升还是下降）？x的值增大，y的值发生了什么变化？C 如果把y=-2x+1换成y=-3x+1,还会有相同的性质吗？ D 将y=-2x+1换成y=kx+b,k0,还有

26、相同的性质吗？ 由此你发现了什么规律？一次函数y=kx+b(k0),当k0时，函数值随自变量的增大而增大. 当k0时，函数值随自变量的增大而减少.这个规律是从解析式和图像上发现的，我们能不能对这个结论说明道理呢？（引导学生完成证明过程） 考考你：三应用迁移，巩固提高例1 画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题：(1) 这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?(2) 当x取何值时,y=0?(3) 当x取何值时,y0?例2已知函数y=(m-3)x-.回答下列问题：(1) 当m取何值时,y随x的增大而增大?(2) 当m取何值时,y随x的增大而减小?例3已知点

27、(-1,a)和(,b)都在直线y=上,试比较a和b的大小.你能想出几种判断的方法?四 课堂练习，巩固提高P 45 1、2、3五 反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？（1） 一次函数的性质要从多角度去理解，从解析式，从图像，（2）要会用一次函数的性质解决一些问题。作业：P 46 B组第 16课时 课时 建立一次函数模型（3）1 使学生通过具体问题进一步熟练掌握建立函数模型，并会画出函数图像；2 会从函数图像获取信息。3 了解一元一次函数函数与方程组的关系，会用图像法解方程组。教学重点、难点重点：从函数图像获取信息及函数与方程的关系；难点：体会函数与方程的关系。教学过程一 创设情境，导入新课1 已知方程2x+3y=5 ，用x的代数式表示y,则y=_.方程2x+3y=5有多少组解呢？y可以看作x的函数吗？为什么？这里x和y是两个变量，当x变化时，y也跟着变化，x取一个值，y有唯一的值和它对应，因此y是x的函数2 什么叫方程组的解？函数与方程有着什么联系呢？通过今天的学习，同学们会有深刻的认识。（板书课题）二 合作交流，探究新知1 函数与方组动脑筋 某一天，小明和小亮同时从家里出发去县城，速度分别是2.5千米/时，4千米/时，小亮家