八年级数学上册14勾股定理小结与复习学案新版华东师大版

1、第14章小结与复习【学习目标】1让学生掌握直角三角形的边、角之间分别存在着一定的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题；2正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状；3培养学生对知识的综合运用的能力，提高学生的运算能力；4巩固数学思想，培养学生建模意识【学习重点】掌握勾股定理和逆定理【学习难点】运用勾股定理和逆定理解决问题行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望先让学生独立回忆本章知识点，构建知识结构图，完成知识梳理部分，有遗忘的同学间互相补充行为提示：教会学生看书，自学互研时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案教会学生落实重点注意：1.应用勾股定理的前提必须是

2、直角三角形；2必须认清直角三角形中的直角边、斜边情景导入生成问题1知识结构我能建2知识梳理我能行一、直角三角形的三边关系勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么一定有a2b2c2二、直角三角形的判定勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角三、反证法步骤：(1)先假设结论的反面是不正确的；(2)然后通过演绎推理，推出与基本事实、已知的定理、定义或已知条件相矛盾；(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确自学互研生成能力典例1：在高5米、长13米的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，则地毯

3、的长度至少需要17米学法指导：计算两个较小数的平方和是否等于较大数的平方学法指导：(mn)(mn)25m2n225，即n252m2三角形是直角三角形学法指导：此题首先要根据题意画出平面展开图，为应用勾股定理作铺垫学法指导：用反证法证明一个命题时，第一步先假设结论的反面是正确的，这里结论的反面可能不止一种情况行为提示：教会学生怎么交流先对学，再群学充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学帮扶学组内群学来开展)在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.典例2：有4组木棒，长度分别为：2，3，4；12，16，20；12，15，36；15，36，3

4、9(单位：cm)，小颖分别用各组中的三根木棒首尾搭成三角形，其中恰好能搭成直角三角形的是(B)ABCD典例3：我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处则问题中葛藤的最短长度是多少？解：如图，一条直角边(即木棍的高)长20尺，另一条直角边长为5315(尺)，因此葛藤长25(尺)典例4：用反证法证明：“多边形的内角中锐角的个数最多有三个”的第一步应该是假设多边形的内角中锐角的个数超过3个交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一直角三角形的三边关系知识模块二直角三角形的判定知识模块三勾股定理的实际应用知识模块四反证法检测反馈达成目标