八年级数学上册4.4一次函数的应用第1课时练习题新版北师大版

1、一次函数的应用（第一课时）班级：_姓名：_得分：_一 填空选择题（每小题5分，20分）1. 已知一次函数y=kx+b的图像，如图2所示，当x0 By0 C-2y0 Dy-22如图，直线AB对应的函数表达式是()A.y=-x+3 B.y=x+3 C.y=-x+3 D.y=x+33. 下图中表示一次函数ymx+n与正比例函数ym nx(m ，n是常数，且mn0，b0 (B) k0，b0 (C) k0 (D) k0，b0二、解答题（每小题10分，80分）1. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费

2、，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是_ 乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x之间的关系式是_ （1）什么情况下到甲商场购买更优惠？ （2）什么情况下到乙商场购买更优惠？ （3）什么情况下两家商场的收费相同？2、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？

3、请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品获总利润为 （元），生产A种产品 件，试写出 与 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？3随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势，试用你所学的函数知识解决下列问题：(1)求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数关系式；(2)利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？年份(x) 2000 2001 2002 入学儿童人数(y) 2520 2330 2140 4. 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，

4、其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.(1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；(2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.5. 如图所示

5、表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，她9点离开家，15点回到家，请根据图像回答下列问题： （1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息多长时间？ （3）第一次休息时，离家多远？ （4）11：00到12：00她骑了多少千米？ （5）她在9：0010：00和10：0010：30的平均速度各是多少？ （6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐？ （7）她在停止前进后返回，骑了多少千米？ （8）返回时的平均速度是多少？6.一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众

6、人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用平安保险费）7.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：乙

7、队开挖到30m时，用了h开挖6h时甲队比乙队多挖了m；请你求出：甲队在的时段内，与之间的函数关系式；乙队在的时段内，与之间的函数关系式；乙甲图1图象与信息当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？8.元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到（个）1234567701020304050608090图3(1,19)(4,70)(3,53)(2,36)的数据如下表：纸环数（个）1234彩纸链长度（cm）19365370（1）把上表中的各组对应值作为点的坐标，在如图3的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系

8、式；（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？参考答案一 选择题1. D 【解析】由图像可以看出，当x0时，对应的图像位于y轴的左侧，这部分图像对应的y值的范围为y-2，故应选D2.A【解析】把点A（0，3），B（2，0）代入直线AB的方程，用待定系数法求出函数关系式，从而得出结果解：设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b，把A（0，3），B（2，0）代入，得解得，故直线AB对应的函数表达式是y=-x+33C【解析】mn0,n0，mn0，排除。4. D【解析】函数斜向下，k0，与y轴交于负半轴，b0二、解答题1解析：y1=6000+（1

9、-25%）6000（x-1），化简得y1=4500x+1500 y1=（1-20%）6000x，化简，得y2=4800x （1）当y1y2时，4500x+15004800x，即300x5，所以当所买电脑台数大于5时，甲商场更优惠（2）当y2y1时，4800x4500x+1500，即300x1500，x5，所以当所买电脑台数小于5台时，乙商场更优惠 （3）当y1=y2时，4500x+1500=4800x，即300x=1500，x=5，当购买5台时，两家商场收费相同2. 解；（1）设需生产A种产品件，那么需生产B种产品件，由题意得： 解得：3032 是正整数 30或31或32有三种生产方案：生产A

10、种产品30件，生产B种产品20件；生产A种产品31件，生产B种产品19件；生产A种产品32件，生产B种产品18件。（2）由题意得； 随的增大而减小 当30时，有最大值，最大值为： 45000（元） 答：与之间的函数关系式为：，（1）中方案获利最大，最大利润为45000元。3. 解析建立反比例函数，一次函数或二次函数模型，考察哪一种函数能较好地描述该地区入学儿童人数的变化趋势，这就要讨论.若设(k0)，在三点(2000，2520)，(2001，2330)，(2002，2140)中任选一点确定k值后，易见另两点偏离曲线较远，故反比例函数不能较好地反映入学儿童人数的变化趋势，从而选用一次函数.(1)

11、设y=kx+b (k0)，将(2000，2520)、(2001，2330)代入，得故y=-190x+.又因为y=-190x+过点(2002，2140)，所以y=-190x+能较好地描述这一变化趋势.所求函数关系式为y=-190x+.(2)设x年时，入学儿童人数为1000人，由题意得-190x+=1000.解得x=2008.所以，从2008年起入学儿童人数不超过1000人.4. 先建立两种方案中的函数关系式，然后根据月生产量的多少通过分类讨论求解.(1)y1=x-0.55x-0.05x-20 =0.4x-20； y2=x-0.55x-0.1x=0.35x.(2)若y1y2，则0.4x-200.3

12、5x，解得x400； 若y1=y2，则0.4x-20=0.35x，解得x=400； 若y1y2，则0.4x-200.35x，解得x400. 故当月生产量大于400件时，选择方案一所获利润较大；当月生产量等于400件时，两种方案利润一样；当月生产量小于400件时，选择方案二所获利润较大.5. （1）由图像知，玲玲到达离家最远的地方是12点，离家30km； （2）由线段CD平行于横轴知，10：30开始休息，休息半个小时； （3）第一次休息时离家17km； （4）从纵坐标看出，11：00到12：00，她骑了13km（3017=13）； （5）由图像知，9：0010：00共走了10km，速度为10km

13、/h，10：0010：30共走了7km，速度为14km/h； （6）她在12：0013：00时停止前进并休息用午餐； （7）她在停止前进后返回，骑了30km回到家（离家0km）； （8）返回时的路程为30km，时间为2h，故返回时的平均速度为15km/h6.解：由图象可知：当0x10时，设y关于x的函数解析y=kx-100，（10，400）在y=kx-100上，400=10k-100，解得k=50y=50x-100，s=100x-(50x-100)，s=50x+100 当10x20时，设y关于x的函数解析式为y=mx+b， （10，350），（20，850）在y=mx+b上， 10m+b=350 解得 m=5020m+b=850 b=-150y=50x-150 s=100x-(50x-150)-50 s=50x+100y= 50x-100 (0x10) 50x-150 (10x20) 令y=360 当0x10时，50x-100=360 解得x=9.2 s=50x+100=509.2+100=560 当10x20时，50x-150=360解得x=10.2 s=50x+100=5010.2+100=610。要使这次表演会获得36000元的毛利润. 要售出920张或1020张门票，相应支付的成本费用分别为56000元或61000元。7、解：2，10； 设甲队在的时段内与之间的函数关系式