4.3 解二元一次方程组

1、4.3 解二元一次方程组用代入消元法解二元一次方程组 将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个 方程，实现消元，进而求得方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）将方程组中系数较简单的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示；（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；（3）把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值，（4）写出方程组的解。注意：（1）用一个未知数表示另一个未知数后，应代入另外一个方程求解，否则只能得到一个恒等式，并不能求出方程组

2、的解。（2）解题时，应尽量使变形后的方程比较简单或代入化简后比较容易。例1 用代入法解方程组：分析：观察发现（1）中未知数x的系数比较简单，因此可将（1）变形，用含y的代数式表示x,然后代入（2）求解。解：把（1）变形为：.（3） 将（3）代入（2），得，解得. 再把代入（3），得x=2，所以是原方程组的解用加减消元法解二元一次方程组（1） 将方程组中的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。（2） 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）；通过相减（或相

3、加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求得另一个未知数的值；写出方程组的解。注意：（1）一般选择系数绝对值较小的未知数消元；当某一未知数绝对值相等时；若符号不同，用加法消元；若符号相同，用减法消元。当相同未知数的系数都不相同时：找出某一个未知数系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，使得某未知数系数的绝对值相同，再用加减消元法求解。（2）在用加减法解二元一次方程组时，应仔细观察两个方程的系数特征，通过比较后，选择一个易于消去的未知数，通过变形后再用加减法。例2 用加减消元法解方程组：分析：先将方程组中

4、的两个方程适当变形，使两个方程中某一个未知数的系数出现绝对值相等的情形，再用加减消元法。解：（1）5，得 （2）3，得，（4）（3） （4）消去x，得，解得 把代入方程（1），得所以原方程组的解为课堂训练：1、 解下列方程组：（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）2、 求方程的解.3、 已知关于方程组与有相同的解，求的值。4、 已知代数式是同类项，那么的值是（ ） A、 B、 C、 D、5、 已知，（），则的值是（ ） A、8 B、8 C、 D、6、 若关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程的解，则 的值为（ ） A、 B、 C、 D、7、 已知，用x表示y，得y= ;用y表示x，x= .8、 要使方程组有正整数解，求自然数a的值。9、 已知方程组的解x，y互为相反数，求方程组的解及a的值。10、 定义是一个三元一次方程组，它的解是方程（1）（2）（3）的共同解，试用二元一次方程组的解法探求此三元一次方程组的解。11、（探究题）三个同学对问题“若方程组的解是求方程组的解.”提出了各自的想法。甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”乙说：“它们系数有一定的规律，可