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文档简介

1、2020/8/18,组合 （二）,2020/8/18,复习,组合数计算公式,一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.,从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 表示,例 在歌手大奖赛的文化素质测试中，选手需从5个试题中任意选3题，问（1）有几种不同的选题方法？,（2）若有一道题是必答题，有几种不同的选题方法？,问题1：为何上面两个不同的组合数其结果相同？怎样对这一结果进行解释？,从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素，就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与

2、剩下的(10-7)个元素的组合是一一对应的。因此，从10个元素中取7个元素的组合，与从这10个元素中取出(10-7)个元素的组合是相等的,2020/8/18,问题2:,一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n m个元素因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n m个元素的组合数.,组合数性质1：,说明：,2、 为了使性质1在mn时也能成立，规定,1、为简化计算，当m 时，通常将计算 改为计算,证明,2020/8/18,组合数性质2引例,一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球 从口袋里取出3个球，共有多少种取法？ 从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？ 从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？,从引例中可以发现一个结论：,对上面的发现(等式)作怎样解释？,组合数性质2：,证明,说明：,1、公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数 2、此性质的作用：恒等变形

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