2014年数学阶段检测(方程与不等式)

1、中考阶段数学（方程与不等式） 时间120分钟满分150分 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.方程4x1=3的解是 ()A.x=1B.x=1C.x=2D.x=2 2.一个实数的平方根是a+1和2a10,则这个实数是 ()A.4B.16C.3D.9 3.已知 如果x与y互为相反数,那么 ()A.k=0B.C.D. 4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ()5.某种商品进价100元,标价150元出售,但销量较小.为了促销,商场决定打折销售,若为了保证利润率不低于5%,那么最低可以打 ()A.6折 B.7折C.8折D.9折 6.某工厂生产一种机器,计划机器在50天内完成,若

2、每天多生产5台,则40天完成且还多生产10台,问原计划每天生产多少台机器?设原计划每天生产x台,根据题意可列出方程()A. B.C.D. 7.在公式中,已知a=3,b=5,S=12,则h的值为 ()A.B.C.3D.4 8.关于x的一元二次方程的一个根是0,则a值为 ()A.1B.1C.3D.4 9.若实数x,y满足(x+y+2)(x+y1)=0,则x+y的值为 ()A.1B.2C.2或1D.2或1 10.若不等式组无解,则m的取值范围是 ()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.已知x=1是方程x1=k2x的解,那么k= . 12.若则mn= .13.某

3、学校准备用5000元购买文学名著和辞典作为科技创新节奖品,其中名著每套65元,辞典每本35元,现已购买名著40套,最多还能购买辞典 本. 14.某工厂第一季度的一月份生产电视机1万台,第一季度生产电视机的总台数是3.31万台,则二月份、三月份生产电视机平均增长率是 .三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解方程组16.解方程:.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.解不等式组 并把解集在数轴上表示出来. 18.解方程组时,正确的解应该为由于看错了系数c,得到方程组的解为 求a+2b+3c的值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.我市计划在两年

4、内将现在的商品房价格调低19% ,求平均每年应降低的百分数. 20.观察下列各等式:. (1)猜想并写出第n个等式. (2)这个等式的结果能等于吗?若能,请写出这个等式;若不能,请分析原因.六、(本题满分12分)21.仔细阅读下列材料,然后解答问题. 某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售.同时,当顾客在该商场消费一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券: 消费金额a(元)获得奖券的金额(元)3060100130根据上述促销方法,顾客在商场内购物可以获得双重优惠.例如,购买标价为450元的商品,则消费金额为元,共获得的优惠额为%元. 设购买该商品得到的优惠率.(1)购买一件标价

5、为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可以得到的优惠率?七、(本题满分12分)22.某中学为了落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来; (2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用

6、是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?八、(本题满分14分) 23.某汽车销售公司销售的汽车价格全在11万元以上,最近推出两种分期付款购车活动:首付款满11万元,减1万元;首付款满10万元,分期交付的余款可享受八折优惠. (1)小王看中了一款汽车,交了首付款后,还有12万余款需要分期交付,设他每月付款p万元,n个月结清余款,用关于p的代数式表示n; (2)设小王看中的汽车的价格为x万元,他应该采取哪种付款方式最省钱?请说明理由; (3)已知小王分期付款的能力是每月0.2万元,若不考虑其他因素,只希望早点结清余款,他该怎样选择?请说明理由. 阶段检测二方程(组)与不等式(

7、组) 1.A【解析】本题考查解一元一次方程.解方程4x1=3,得x=1. 2.B【解析】由题意得(a+1)+(2a10)=0,解得a=3,所以这个实数是. 3.C【解析】本题考查二元一次方程组的求解以及相反数的概念.解题中关于x,y的方程组得.x与y互为相反数,解得. 4.C【解析】解本题中的不等式组得2x3观察选项知C正确. 5.B【解析】设打x折销售,由题意得5%解得x7故最低可以打7折. 6.B【解析】本题考查列方程解应用题.由题意知,原计划每天生产x台, 实际每天生产(x+5)台,生产任务为50x台,实际40天完成(50x+10)台,根据题意可列出方程. 7.C【解析】把a=3,b=5

8、,S=12代入公式中,得解得h=3. 8.B【解析】本题考查一元二次方程的性质与求解.把x=0代入一元二次方程解得又a=1不合题意,应舍去,a=1. 9.D【解析】本题考查整体思想和一元二次方程的求解.把x+y整体看成一个未知数,解关于x+y的一元二次方程(x+y+2)(x+y1)=0,得x+y=2或x+y=1. 10.B【解析】本题考查不等式组的求解.由题意可得5m+1,解得m2 11.2【解析】本题考查解一元一次方程.由题意得11=k2,解得k=2. 12.16【解析】由题意得m2=0,且n+8=0,解得m=2,n=8,故mn=16. 13.68【解析】设还能购买辞典x本,由题意得5000

9、,解得x,x取整数,其最大值为68,即最多还能购买辞典68本. 14.10%【解析】设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x,由题意得,解得,3.1(不合题意,舍去),则二月份、三月份生产电视机平均增长率为10%. 15.解:由得2x+10y=6, 2分 得13y=13,解得y=1,代入,解得x=2. 6分 故原方程组的解为 8分 16.解:方程两边同时乘x3,得2x1=x3, 解得x=2. 4分 检验:当x=2时 所以原分式方程的根为x=2. 8分 17.解:解得解得x2.3分 所以原不等式组的解集为.6分 在数轴上表示为 8分 18.解:由 是方程组 的解,得 解得c=2. 2分 另一方面

10、,由于是看错了系数c,而未看错系数a,b得到解 因而x=2,y=2仍是方程ax+by=2的解, 4分 从而有2a+2b=2 , 联立建立方程组,解得a=4,b=5. 7分 所以a. 8分 19.解:设平均每年应降低的百分数为x,现在的房价为a. 2分 由题意得%)a,解得x=10%. 8分 答:平均每年应降低的百分数为10%. 10分 20.解:(1)第1个式子左边最后一项为右侧为; 第2个式子左边最后一项为右侧为; 第3个式子左边最后一项为右侧为; 2分 依此类推,第n个式子左边最后一项为即 右侧为. 4分 第n个等式为. 5分 (2)当时,解得n=19,经检验n=19是原方程的根, 8分

11、则这个等式的结果能等于且这个等式为. 10分 21.解:(1)购买一件标价为1 000元的商品消费金额为1 %=800元,因此可获得奖券为130元,购买该商品得到的优惠率为. 4分 答:购买一件标价为1 000元的商品,顾客得到的优惠率为33%. 5分 (2)因为%=400元%=640元. 所以对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品的优惠价在400元与640元之间(含400元和640元). 7分 设顾客购买标价为x元的商品,可以得到的优惠率. 当优惠额在400元(含400)与500元之间时,有 解得x=450,又%=360400,不合题意,舍去; 9分 当优惠价在500

12、元(含500)与700元之间时,有解得x=750. 经检验,x=750是分式方程的解,且满足题意. 答:顾客购买标价为750元的商品,可以得到的优惠率. 12分 22.解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30x)个. 由题意得 解得. 2分 x只能取整数,x的所有可能取值是18,19,20. 当x=18时,30x=12;当x=19时,30x=11;当x=20时,30x=10. 5分 故有三种组建方案:方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,中型图书角20个,小型图书角10个. 7分 (2)方案一的费用是元; 方案二的费用是元; 方案三的费用是元. 10分 故方案一的费用最低,最低费用是22320元. 12分 23.解:(1)由题意可得. 2分 (2)由题意可知,第种方式中,应实付款(x1)万元, 第种方式中,应实付款0.8(x10)+10=(0.8x+2)万元, 4分 则(x1)(0.8x+2)=0.2x3, 令0.2x3=0,解得x=15. 6分 当汽车价格11x15时,采取第种方式较省钱. 8分 (3)小王采取第种优惠方式所购汽车的价格x(万元)与结清余款所