数学人教版八年级上册角边角.2 三角形全等的判定(ASA).ppt

1、三角形全等的判定(ASA),主讲人:董金中,回首往事： 1.什么样的图形是全等三角形？ 2.判断三角形全等至少要有几个条件？,答：至少要有三个条件,边边边公理： 有三边对应相等的两个三角形全等。,边角边公理： 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。,问题： 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？,答：角边角（ASA） 角角边（AAS）,先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？,探究,画法：1、画A/B/AB；,2、在 A/B/的同旁画DA

2、/ B/ =A ， EB/A/ =B， A/ D，B/E交于点C/。,通过实验你发现了什么规律？,C,已知：任意 ABC，画一个 A/B/C/， 使A/B/AB， A/ =A， B/ =B ：,A/B/C/就是所要画的三角形。,用数学符号表示:,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。,探究反映的规律是：,如图，应填什么就有 AOC BOD: 在AOC和BOD中 A=B,（已知） , 1=2, （已知） AOCBOD (ASA),两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。,1,2,例题讲解,例1.已知：点D在AB上，

3、点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C。 求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE。,证明 ：在ADC和AEB中,A=A（公共角） AC=AB（已知） C=B（已知）,ACDABE（ASA） AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又AB=AC（已知） BD=CE,例2.如图,O是AB的中点，A= B， AOC与BOD全等吗?为什么？,两角和夹边对应相等,课堂练习 1. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，ABDE，AD 求证：BE=CF,帮帮我,小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢? 如果

4、可以,带哪块去合适呢?为什么?,(2),(1),C,B,E,A,D,利用“角边角”可知,带第(2)块去， 可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,(2),到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的三种规律，它们分别是:,1、边边边 (SSS),3、角边角 (ASA),2、边角边 (SAS),小试牛刀：,1、如图ACB=DFE，BC=EF，根据SAS,ASA 那么应补充一个直接条件 -， （写出一个即可），才能使ABCDEF.,2、如图，BE=CD，1=2，则AB=AC吗？为什么？,AC=DF或B=E或A=D,AB=AC相等,知识应用,1. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂

5、线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长。为什么？,在ABC和EDC中, B=EDC=900 BCDC, 12, ABC DEF （ASA） ABED.,1,2,证明：,能力 提升,1.已知: 如图B=DEF, BC=EF, 求证:ABC DEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件 ； (3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件 ;,ACB= DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF,1、边边边 (SSS),3、角边角 (ASA),2、边角边 (SAS),2.如图， 说出AB 的理由。,3. 已知：如图， AEF 与ABC中， E =B, EF=BC.请你添加一个条件，使AEF ABC.,对于添加条件使两三角形全等的问题，当已有两个条件（包括隐含条件）时，如何思考？,课堂小结