数学人教版八年级上册线段的垂直平分线的判定.1.2线段的垂直平分线的判定.ppt

1、13.1.2线段的垂直平分线 （第一课时）,学习目标： 1.进一步理解线段垂直平分线的性质； 2.通过推理论证掌握线段的垂直平分线的判定； 3.应用线段垂直平分线的判定解决简单问题 学习重点：到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上 学习难点：推理证明线段垂直平分线判定,线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线. 几何语言： 直线 是线段AB的垂直平分线，交AB于点C 1290， ACBC,直线 AB于点C，点C是AB的中点,直线 是线段AB的垂直平分线,一、创设情境，温故知新,线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

2、 几何语言： MNAB， ACBC， PAPB（线段垂直平分线上的点 与这条线段两个端点的距离相等） 线段垂直平分线的性质，它是我们证明两条线段相等的一种比较重要的方法.,一、创设情境，温故知新,3.线段的对称轴有两条， 分别为：,线段的垂直平分线,或,线段所在的直线,一、创设情境，温故知新,如果 ，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？, 已知：,想一想：,请证明,求证：点P在线段AB的垂直平分线上,分析：,方法一：过点P作PCAB，垂足为C,然后证明点C是AB的中点。,方法二：取AB的中点C并连接PC,然后证明点PCAB。,二、合作探究,已知：,求证：点P在线段AB的垂直平分线上,方法一

3、：过点P作PCAB，垂足为C,然后证明点C是AB的中点。,证明：,过点P作PCAB，垂足为C,在RtAPC和RtBPC中, PCA= PCB=90 ,PA=PB PCPC RtAPCRtBPC (HL), AC=BC,又 PCAB, PC是线段AB的垂直平分线,即点P在线段AB的垂直平分线上,已知：,求证：点P在线段AB的垂直平分线上,方法二：取AB的中点C并连接PC,然后证明点PCAB。,证明：,取AB的中点C并连接PC,在APC和BPC中, AC=BC,PA=PB AC=BC PCPC RtAPCRtBPC (HL), PCA= PCB,又 PCA+PCB=180, PC是线段AB的垂直平

4、分线,即点P在线段AB的垂直平分线上, PCA= PCB=90 ,即 PCAB，垂足为点C,又 C是AB的中点,小结：,线段垂直平分线的判定： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 图形： 符号： PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 与点A、点B的距离都相等的所有点的集合是线段AB的_。,垂直平分线,线段垂直平分线的性质与判定定理的区别,二者条件和结论相反： 线段垂直平分线的性质定理： 条件是线段垂直平分线， 结论是垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等 线段垂直平分线的判定定理： 条件是一个点与一线段两端点的距离相等， 结论是这个点在线段的垂直平分线上 二者应用不同： 线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的一种重要方法； 线段垂直平分线的判定可用来证明两线的位置关系（垂直平分）,解：AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上， 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？,三、应用新知，解决问题,四、课堂小结,通过本节课的学习，你有哪些收获？ 知识： 学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理。 应用： 线段垂直平分线的性质是解决