数学人教版八年级上册等腰三角形性质 (1)讲课.ppt

1、等腰三角形,(第一课时)性质,13. 3. 1,新人教版数学八年级上册,枣阳市太平镇第一初级中学 郭俊亚,学习目标： 1探索并掌握等腰三角形的两个性质 2会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。 重点：等腰三角形性质及其简单应用 难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用。,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,底边,复习,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BAD CAD,ADB ADC,猜想与论证一：,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,性质1,猜想,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABA

2、C,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,等腰三角形性质 性质1： 等腰三角形两个底角相等，,在ABC中， AB=AC = ，,数学语言,B,C,A,B,C,

3、想一想:,刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,顶角的平分线,底边的高,底边的中线,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,猜想与论证二：,？，还有呢,三线合一, 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？,“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高,等腰三角形性质 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。,性质2:在ABC中， ( 1 ) AB=AC AD是角平分线， ， _=_ ； ( 2 ) AB=

4、AC AD是中线， ， = _； ( 3 ) AB=AC ADBC, _=_，_=_ 。,数学语言,等腰三角形是轴对称图形吗？如果是对称轴是什么？,思考,等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线 （顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是 它的对称轴。,我是小法官,1、因为ABAC，所以BA（） 2、因为ADAE，所以BC（） 3、因为ABAC，BDBC，所以ABCBDC （）,我是小法官,1、因为ABAC，所以BA（） 2、因为ADAE，所以BC（） 3、因为ABAC，BDBC，所以ABCBDC （）,小试身手,1、等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角的度数是（ ） 2、等腰三角形的一个角是

5、80，它的另外两个角的度数是 （ ） 3、如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B、C、BAD、DAC的度数，图中有哪些相等线段？ 解：在ABC中 AB=AC，BAC=90 B= = ，（ ） AB=AC AD BC BD= （等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合） BAD= = ，,3 5 、 35 ,80、20或 50、50,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。(课本P76),解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,谈谈你的收获！,等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。,性质1： 等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”（前提是在同一个三角形中。）,性质2 : 等腰三角形的顶角