正方体的截面图ppt课件.ppt

1、正方体的截面,1,什么是截面？,截面就跟他名字一样，就是像用刀子,虽然有很多种切法，但在这里只讨论切平面而不讨论曲面。,2,截面：,现在要讨论正方体的截面 先把正方体的截面形状分成几个部分讨论： 一、三角形：锐角三角形三角形、正三角形、 直角三角形、等腰三角形、钝角三角形 二、四边形：正方形、长方形、平行四边形 、菱形、梯形、等腰梯形 三、其他：正五边形、 正六边形、 正七边形,3,我们先设一正方体边长为n，如下图：,开始讨论截面吧！,4,三角形截面：,正三角形：,等腰三角形：,5,其他直角三角形、钝角三角形都无法截出,因为三角形至少其中一个顶点必须要在正方体 的顶点上，而一顶点在正方体顶点上

2、之最大角 度即为最大之正三角形的度，否则如果 图形沒有任一点在正方体頂点上而在边上图 形变数最少即为四边形；所以不可能出现直 角或钝角三角形（角度小于度）。,6,但有人想如果我这样切（下面二图） 不就可切出直角跟钝角吗 ？,7,答案是：沒有这种切法。 因为你看看，此两图虽然两条边都在正方体 之一面上，但是有一条边是存在于正方体內 ，而这样就不是截面了。所以这是不可能出 現直角或钝角三角形。,8,面积最大的三角形截面：,9,四边形截面：,正方形：,长方形：,10,四边形截面：,梯形：,等腰梯形：,11,这样來做个说明： 为什么会平行？ 因为： 正方体那一面和那一 面是相对的面，因为截面不会 弯曲

3、，所以只要切到之两面是平 行的，此两边就会平行。,12,四边形截面：,菱形：,面积最大的四边形截面：,13,此四边形两点位于 正方体顶点，两点位于 正方体边长之中点，所 以此四边形四条边都是 ，而四角不相等， 所以此四边形为菱形。,14,大于四边其它的截面：,五边形：,正六边形：,15,要怎么算呢？,只要把它当成一长方体对角线 算就好了（见右图）,首先取六边形中一三角形 （如右图蓝色部分），只 要确定的度数是120就 好了，首先要先算出 的长度。,16,依长方体对角线公式：,所以：,（各代表长方体的长、宽、高。）,17,算到之高,接着把、的一半和 上的高比起來,18,而这三边比就是直角三角形3

4、0度.60度.90度 的组合，所以角的一半为60度。 所以角就是120度啦！ 因此这六边形是正六边形 。,19,大于四边之其它形状截面：,六边形以上的多边形无法切出來，为什么？ 因为正方体每个面只能有一个图 形的边，才是一个直的截面，才 能切成一直线，每个面只能有一 条边，而正方体只有六个面，所 以截面最多只能有六条边。,20,最大面积的截面：,有两个图形（长方形跟正六边形）比较可能， 來比较看看吧。,可是用看的实在看不出哪个大 那就用来算算吧！,21,先算长方形面积 长方形比较好算，只要长乘以高,宽就是正方体边长n了 那长就依照华氏定理 两股为n，斜边长即对角线长,再乘以n，面积就是,22,

5、正六边形面积就比较麻烦了 先把它切成六个正三角形 如右图 则其一正三角形边长AB即为,右图即为之放大图。 要求面积就得先知道此三角 形的高， 來求吧,23,斜变为,，底面一半,就當一股,这就是的高啦！,運用商高定理,24,面积就是底乘以高除以二 即是,比较两个面积大小 长方形面积是,，而正六边形面积为,由於,不能直接比较，所以取近似值 最后近似值长方形面积就是1.414n2， 正六边形面积近似值就是1.299n2 所以正方体最大截面是长方形， 面积是1.414n2！,再乘以6（六三角形）則正六边形面积即为,25,结论： 正方体的三角形的截面只有锐角三角形而 不会有钝角或直角三角形。 正方体面积最大的三角形截面是正三角形。 正方体面积最大的四边形截面是长方形。 正方体截面最少边是三角形，最大边是 六边形。 正方体截面最大为长方形。,26,结论与感想：,这次研究因为有模型的帮助而